a:

Thời hạn sửa đổi là công thức tính giá trị của trái phiếu liên quan đến sự thay đổi lãi suất. Thời hạn sửa đổi xác định mức giá của trái phiếu sẽ thay đổi theo tỷ lệ phần trăm, tương ứng với mức giảm hoặc tăng lãi suất theo điểm phần trăm.

Thời hạn sửa đổi được tính bằng cách chia giá trị của thời gian Macaulay bằng 1 cộng với sản lượng đến ngày đáo hạn, chia cho số kỳ phiếu thưởng mỗi năm. Công thức thời lượng được điều chỉnh xác định mức độ thay đổi thời gian cho mỗi thay đổi phần trăm trong năng suất. Thời hạn sửa đổi cũng xác định mức độ thay đổi lãi suất 1% sẽ ảnh hưởng đến giá của trái phiếu. Lợi tức đến hạn thanh toán tính lợi tức của trái phiếu và tính đến giá trị hiện tại của trái phiếu, mệnh giá, lãi suất coupon và thời gian đáo hạn. Vì giá của trái phiếu và lãi suất liên quan nghịch nhau, có một mối quan hệ ngược lại giữa thời hạn sửa đổi và sản lượng đến khi đáo hạn.

Thời hạn sửa đổi là một phiên bản điều chỉnh của thời kỳ Macaulay, nó sẽ thay đổi lãi suất. Thời gian Macaulay cần được tính toán trước khi tính thời gian sửa đổi. Thời lượng Macaulay được tính bằng cách bổ sung, trong tổng số khoảng thời gian, khung thời gian nhân với số tiền thanh toán coupon trong mỗi khoảng thời gian chia cho 1, cộng với sản lượng cho mỗi kỳ tăng lên đến các khoảng thời gian. Giá trị này được cộng vào tổng số khoảng thời gian nhân với giá trị kỳ hạn chia cho 1 cộng với tổng sản lượng cho mỗi kỳ tăng lên tổng số kỳ. Sau đó, giá trị được chia cho giá trái phiếu hiện tại. Nói một cách đơn giản, công thức thời gian Macaulay là giá trị hiện tại của dòng tiền mặt của trái phiếu nhân với chiều dài của các khoảng thời gian và chia cho giá thị trường hiện tại của trái phiếu.

Giá của một trái phiếu được tính bằng cách nhân dòng tiền của 1 với 1 chia cho 1 cộng với năng suất bắt buộc tăng lên số lượng dòng tiền chia cho năng suất yêu cầu. Giá trị này được cộng vào giá trị mệnh giá của trái phiếu chia cho 1 cộng với năng suất bắt buộc tăng lên số lượng dòng tiền mặt.

Chẳng hạn, trái phiếu 6 năm có lãi suất coupon hàng năm là 3%, mệnh giá 100 đô la và lãi suất 3%. Thời gian Macaulay được tính là 5. 53 năm ((1 * 3 / (1 + 03)) + ((2 * 3) / (1 + 03) ^ 2) + ((3 * 3) / ( (3) + ((4 * 3) / (1 + 03) ^ 4) + ((5 * 3) / (1. 03) ^ 5) + ((6 * 100) / ( (1) (3 * (1 - (1 + (03) ^ 6) Bây giờ, thời gian sửa đổi có thể được tính toán Giả sử trái phiếu có mệnh giá và có năng suất đến ngày đáo hạn của 3% Thời gian sửa đổi là 5 năm 37 (Macaulay duration / (1+ (03) / 1)) Vì vậy, nếu lãi suất thay đổi từ 3% đến 4% thì thời hạn của trái phiếu sẽ giảm xuống 0.16 năm. Kể từ khi thời hạn sửa đổi là 5 37, nếu lãi suất tăng từ 3 đến 4% trong một đêm, giá của trái phiếu dự kiến ​​sẽ giảm 5. 37%.