a:

Thời gian Macaulay và thời gian sửa đổi được sử dụng trong các thị trường thu nhập cố định để xác định thời hạn của trái phiếu. Khoảng thời gian Macaulay tính thời gian trung bình được tính đến thời điểm đáo hạn trước khi trái phiếu sẽ nhận được dòng tiền mặt của trái phiếu. Thời hạn sửa đổi đo độ nhạy cảm về giá của trái phiếu và thời gian của một trái phiếu thay đổi liên quan đến thay đổi lãi suất như thế nào.

Thời lượng Macaulay

Thời gian Macaulay được tính bằng cách nhân khoảng thời gian bằng thanh toán coupon định kỳ và chia giá trị kết quả bằng 1 cộng với năng suất kỳ hạn tăng lên đến khi đến hạn. Tiếp theo, giá trị được tính cho từng giai đoạn và cộng lại với nhau. Sau đó, giá trị kết quả được cộng vào tổng số các khoảng thời gian nhân với mệnh giá chia cho 1 cộng với năng suất tuần hoàn cho tổng số chu kỳ. Sau đó, giá trị được chia cho giá trái phiếu hiện tại.

Giá của trái phiếu được tính bằng cách nhân dòng tiền mặt bằng 1 với 1 chia cho 1 cộng với sản lượng đến khi đáo hạn được nâng lên số kỳ chia cho sản lượng yêu cầu. Giá trị kết quả được cộng vào mệnh giá, hoặc giá trị kỳ hạn, của trái phiếu chia cho 1 cộng với sản lượng đến ngày đáo hạn tăng lên tổng số kỳ.

Thời hạn Sửa đổi

Ngược lại, thời hạn sửa đổi là một phiên bản được điều chỉnh của thời kỳ Macaulay cho phép thay đổi sản lượng cho kỳ hạn. Giá trái phiếu nói chung đi ngược chiều với lãi suất. Do đó, có một mối quan hệ nghịch giữa thời gian biến đổi và khoảng 1% thay đổi về năng suất.

Công thức cho thời gian sửa đổi là giá trị của thời gian Macaulay chia cho 1 cộng với sản lượng đến kỳ hạn chia cho số kỳ phiếu thưởng mỗi năm. Thời hạn sửa đổi xác định sự thay đổi thời gian và giá của trái phiếu cho mỗi tỷ lệ phần trăm thay đổi về sản lượng đến khi đáo hạn, trong khi thời gian Macaulay thì không.

Ví dụ: giả sử một trái phiếu 6 năm có mệnh giá là 1 000 đô la và tỷ lệ phiếu thưởng hàng năm là 8%. Thời gian Macaulay được tính là 4.99 năm ((1 * 80) / (1 + 0. 08) + (2 * 80) / (1 + 0. 08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 +0.8) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0. 08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0. 08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0 (08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0. 08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0. 08) ^ - 6) / 0. 08 + 1000 / (1+ 0. 08) ^ 6).

Thời hạn sửa đổi của trái phiếu này, với thời gian đáo hạn là 8% cho một kỳ coupon, là 4. 62 năm (4.99 / (1 + 0 .8/1) .Vì vậy, nếu năng suất đến hạn tăng từ 8 đến 9%, thời hạn của trái phiếu sẽ giảm xuống 0. 37 năm (4.99-4.62) Công thức để tính phần trăm thay đổi trong giá trái phiếu là sự thay đổi trong năng suất nhân với giá trị âm của thời gian đã sửa đổi nhân với 100%.Tỷ lệ phần trăm thay đổi trong trái phiếu này, đối với một mức tăng lãi suất từ ​​8 đến 9%, được tính là -4. 62% (0. 01 * -4. 62 * 100%). Do đó, nếu lãi suất tăng 1% một đêm, giá trái phiếu dự kiến ​​sẽ giảm 4. 62%.