Sự biến động là rất quan trọng đối với việc đo lường rủi ro. Nói chung, tính không ổn định là độ lệch tiêu chuẩn, là một biện pháp phân tán. Sự phân tán lớn hơn hàm ý rủi ro lớn hơn, có nghĩa là tỷ lệ xói mòn giá cả hoặc mất danh mục đầu tư cao hơn - đây là thông tin chính cho bất kỳ nhà đầu tư nào. Sự biến động có thể được sử dụng riêng, như trong "danh mục quỹ đầu tư chứng khoán có mức độ biến động hàng tháng là 5%", nhưng thuật ngữ cũng được sử dụng kết hợp với các biện pháp hồi phục, ví dụ như trong mẫu số của tỷ lệ Sharpe. Sự biến động cũng là một đầu vào quan trọng trong giá trị tham số có nguy cơ (VAR), nơi rủi ro danh mục đầu tư là một chức năng của biến động. Trong bài này, chúng tôi sẽ chỉ cho bạn cách tính toán biến động lịch sử để xác định rủi ro trong tương lai của khoản đầu tư của bạn. (Để có thêm thông tin chi tiết, đọc Sử dụng và Giới hạn Sự biến động .)

Hướng dẫn:

Sự biến động của quyền chọn Sự biến động là cách đo lường rủi ro phổ biến nhất, bất chấp những sai sót của nó, bao gồm thực tế là các chuyển động ngược trở lại được coi là "rủi ro" . Chúng tôi thường đánh giá sự biến động trong tương lai bằng cách xem xét sự biến động lịch sử. Để tính toán biến động lịch sử, chúng ta cần thực hiện hai bước:
1. Tính một loạt các kết quả định kỳ (ví dụ: lợi tức hàng ngày)

AD:

2. Chọn một lược đồ trọng số (ví dụ: sơ đồ không trọng số)

Lợi tức cổ phiếu hàng ngày (được biểu thị dưới đây là u

i _{) là lợi nhuận từ ngày hôm qua đến hôm nay. Lưu ý rằng nếu có cổ tức, chúng tôi sẽ thêm vào cổ phiếu ngày hôm nay. Công thức sau được sử dụng để tính tỷ lệ phần trăm này:} Tuy nhiên, đối với giá cổ phiếu, sự thay đổi tỷ lệ phần trăm đơn giản này không hữu ích như sự trở lại liên tục. Lý do cho điều này là chúng ta không thể cộng các số thay đổi phần trăm đơn giản trong nhiều khoảng thời gian, nhưng sự quay trở lại phức tạp liên tục có thể được mở rộng trong một khung thời gian dài hơn. Đây là kỹ thuật được gọi là "thời gian nhất quán." Đối với biến động giá chứng khoán, do đó, thích hợp hơn để tính toán lợi nhuận liên tục tăng lên bằng cách sử dụng công thức sau:

Trong ví dụ dưới đây, chúng tôi đã kéo một mẫu của Google (NYSE: GOOG

GOOGAlphabet Inc1, 032. 48+ 0. 67%

Được tạo bằng Highstock 4. 2. 6 ) giá cổ phiếu đóng cửa hàng ngày. Cổ phiếu đóng cửa ở mức 373 USD. 36 ngày 25 tháng 8 năm 2006; đóng cửa của ngày hôm trước là 373 USD. 73. Do đó trở lại kỳ kỳ liên tục là -0. 126%, tương đương với log tự nhiên (ln) của tỷ số [373. 26 / 373. 73]. Tiếp theo, chúng ta chuyển sang bước thứ hai: chọn lược đồ trọng số. Điều này bao gồm quyết định về chiều dài (hoặc kích thước) của mẫu lịch sử của chúng tôi. Chúng ta có muốn đo lường sự biến động hàng ngày trong 30 ngày qua, 360 ngày hoặc có thể là ba năm? Trong ví dụ của chúng tôi, chúng tôi sẽ chọn trung bình 30 ngày không trọng số.Nói cách khác, chúng tôi ước tính mức độ biến động trung bình hàng ngày trong 30 ngày qua. Điều này được tính toán với sự trợ giúp của công thức cho phương sai mẫu:

Chúng ta có thể nói đây là một công thức cho một phương sai mẫu bởi vì tổng kết được chia bởi (m-1) thay vì (m). Bạn có thể mong đợi một (m) trong mẫu số vì sẽ có hiệu quả trung bình chuỗi. Nếu nó là một (m), điều này sẽ tạo ra sự khác biệt dân số. Sự khác biệt dân số đòi hỏi phải có tất cả các điểm dữ liệu trong toàn bộ dân số, nhưng khi tính toán sự biến động, chúng tôi không bao giờ tin điều đó. Bất kỳ mẫu lịch sử nào chỉ đơn thuần là tập hợp con của một số lượng lớn "không rõ". Vì vậy, về mặt kỹ thuật, chúng ta nên sử dụng phương sai mẫu, sử dụng (m-1) trong mẫu số và tạo ra một "ước tính không chênh lệch", để tạo ra một sự sai khác cao hơn để nắm bắt được sự không chắc chắn của chúng ta.

Mẫu của chúng tôi là bản chụp 30 ngày được lấy từ một số lượng lớn người lớn chưa biết (và có thể không biết). Nếu chúng ta mở MS Excel, chọn phạm vi trả về định kỳ ba mươi ngày (tức là các chuỗi: -0, 126%, 0. 080%, -1 .293% và như vậy trong ba mươi ngày), và áp dụng hàm = VARA (), chúng ta đang thực hiện công thức trên. Trong trường hợp của Google, chúng tôi nhận được khoảng 0. 0198%. Con số này thể hiện

mẫu phương sai hàng ngày

trong khoảng thời gian 30 ngày. Chúng ta lấy căn bậc hai của phương sai để có độ lệch tiêu chuẩn. Trong trường hợp của Google, căn bậc hai của 0. 0198% khoảng 1. 4068% - sự biến động lịch sử của Google hàng ngày . Có thể đưa ra hai giả định đơn giản về công thức phương sai ở trên. Thứ nhất, chúng ta có thể giả định rằng lợi tức trung bình hàng ngày là gần đủ không để chúng ta có thể coi nó là như vậy. Điều đó đơn giản hóa tổng kết thành tổng của lợi nhuận bình phương. Thứ hai, chúng ta có thể thay thế (m-1) bằng (m). Điều này sẽ thay thế cho "estimator không thiên vị" với "ước tính khả năng ước lượng tối đa". Điều này đơn giản hoá các phương trình trên như sau:

Một lần nữa, đây là những đơn giản hoá dễ sử dụng được thực hiện bởi các chuyên gia trong thực tế. Nếu các khoảng thời gian đủ ngắn (ví dụ: lợi tức hàng ngày), công thức này là một giải pháp thay thế có thể chấp nhận được. Nói cách khác, công thức trên là đơn giản: phương sai là trung bình của bình phương trở lại. Trong chuỗi Google ở ​​trên, công thức này tạo ra một phương sai gần giống hệt nhau (+0.198%). Như trước đây, đừng quên lấy căn bậc hai của phương sai để có được sự biến động.

Lý do đây là sơ đồ không được tính trọng số là chúng tôi tính trung bình mỗi lần quay trở lại hàng ngày trong chuỗi 30 ngày: mỗi ngày đóng góp một trọng số bình quân theo mức trung bình. Điều này là phổ biến nhưng không chính xác. Trong thực tế, chúng tôi thường muốn cho trọng lượng nhiều hơn cho các biến thể và / hoặc lợi nhuận gần đây. Do đó, các kế hoạch nâng cao hơn bao gồm các phương pháp trọng số (ví dụ mô hình GARCH, trung bình di chuyển trọng số theo cấp số nhân) cho phép phân bổ trọng số lớn hơn cho dữ liệu gần đây

Kết luận

Bởi vì việc tìm kiếm rủi ro tương lai của một dụng cụ hoặc danh mục đầu tư có thể rất khó, chúng ta thường đánh giá sự biến động lịch sử và giả định rằng "quá khứ là lời mở đầu".Biến động về mặt lịch sử là độ lệch tiêu chuẩn, như trong "mức chênh lệch hàng năm của cổ phiếu là 12%". Chúng tôi tính toán bằng cách lấy mẫu trả về, chẳng hạn như 30 ngày, 252 ngày giao dịch (trong năm), ba năm hoặc thậm chí là 10 năm. Trong việc chọn kích thước mẫu, chúng ta phải đối mặt với một thương mại cổ điển giữa gần đây và mạnh mẽ: chúng ta muốn có nhiều dữ liệu hơn nhưng để có được nó, chúng ta cần quay trở lại xa hơn, có thể dẫn đến việc thu thập dữ liệu có thể không liên quan đến tương lai. Nói cách khác, biến động lịch sử không cung cấp một biện pháp hoàn hảo, nhưng nó có thể giúp bạn có được một cảm giác tốt hơn về các hồ sơ rủi ro của các khoản đầu tư của bạn.

Xem hướng dẫn về bộ phim của David Harper, Sự biến động về lịch sử - Đơn giản, Chưa được Trung bình
, để tìm hiểu thêm về chủ đề này.