a:

Trong số liệu thống kê, có nhiều loại số liệu khác nhau như trung vị, độ lệch chuẩn, trung bình số học, trung bình công suất, trung bình hình học và nhiều yếu tố khác. Trong số tất cả các số liệu này, các chuyên gia đầu tư thường sử dụng phương tiện để ước tính tỷ lệ tăng trưởng và lợi nhuận trên danh mục đầu tư của họ. Tốc độ tăng trưởng trung bình có thể thay đổi tùy thuộc vào phương pháp nào được sử dụng để tính toán. Một trong những trung bình phổ biến nhất được sử dụng, đặc biệt là về tài chính, có ý nghĩa hình học vì nó tính đến sự kết hợp xảy ra từ thời kỳ này sang giai đoạn khác. Ý nghĩa hình học cho một loạt các con số được tính bằng cách lấy sản phẩm của những con số này và nâng nó lên chiều nghịch của chiều dài của chuỗi.

Xem danh mục có các giá trị sau trong năm từ năm thứ năm đến năm thứ nhất: $ 1, 000 vào năm thứ nhất, $ 900 vào năm thứ hai, $ 1, 080 vào năm thứ ba, $ 1, 188 trong năm thứ 4 và số 1, 069. Năm thứ 20 năm thứ 20. Lợi nhuận hàng năm là -10% trong năm thứ hai, 20% năm thứ ba, 10% năm thứ 4 và -10% năm năm. Giả sử một nhà phân tích đầu tư quan tâm đến việc tính tỷ suất lợi nhuận trung bình trong danh mục đầu tư này và sử dụng hai trung bình điển hình như trung bình hình học và số học trung bình cho các mục đích so sánh.

Số trung bình số học được tính bằng cách cộng tất cả các kết quả và chia cho tổng số của chúng, đó là (-0. 1 + 0. 2 + 0. 1 - 0. 1) / 4 = 0. 025. Mean geometrical được tính như sau: ((1 - 0. 1) * (1 + 0. 2) * (1 + 0. 1) * (1 - 0. 1)) ^ (1/4) - 1 = 0 0169. Một cách khác dễ dàng và nhanh hơn có thể được sử dụng để tính trung bình hình học của một danh mục đầu tư trở lại: (giá trị danh mục đầu tư trong năm năm / giá trị danh mục đầu tư trong năm đầu tiên) ^ (1/4) - 1 = ($ 1, 069. 2 / $ 1 , 000) ^ (1/4) - 1 = 0. 0169.

Lưu ý hai ước tính này khác nhau bằng gần như là một điểm phần trăm. Giá trị hình học hoạt động tốt nhất khi được sử dụng với tỷ lệ phần trăm thay đổi. Ngoài ra, đối với những con số không ổn định như trong ví dụ này, trung bình hình học cung cấp một phép đo chính xác hơn về sự quay trở lại thật sự bằng cách tính toán kết hợp nhiều năm.

Trung bình hình học phù hợp nhất cho các chuỗi có sự tương quan nối tiếp. Điều này đặc biệt đúng với danh mục đầu tư. Kể từ khi một nhà đầu tư mất 10% giá trị danh mục đầu tư của mình trong năm thứ nhất, ông ta có ít vốn hơn bắt đầu từ năm thứ hai và phải kiếm được hơn 10% để trở lại giá trị ban đầu của danh mục đầu tư của mình. Số tiền thu hồi từ năm thứ hai đến năm năm đơn giản không phải là các sự kiện độc lập và phụ thuộc vào số vốn đầu tư ban đầu. Trên thực tế, hầu hết lợi nhuận trong tài chính đều có tương quan, bao gồm lợi tức trái phiếu, lợi tức cổ phiếu và phí bảo hiểm rủi ro thị trường. Khoảng thời gian dài hơn, sự hợp chất quan trọng hơn trở nên và việc sử dụng trung bình hình học càng phù hợp hơn.