a:

Một trung bình số học là tổng của một loạt các số được chia cho số của chuỗi số đó.

Nếu bạn được yêu cầu tìm điểm trung bình của bài kiểm tra (trung bình), bạn chỉ cần thêm tất cả điểm kiểm tra của học sinh, và chia cho số học sinh đó. Ví dụ: nếu năm học sinh tham dự kỳ thi và điểm số của họ là 60%, 70%, 80%, 90% và 100%, mức trung bình của số học sẽ là 80%.

Điều này sẽ được tính như sau: (60% + 70% + 80% + 90% + 100%) ÷ 5 = 80%.

Lý do bạn sử dụng trung bình số học cho điểm kiểm tra là mỗi điểm kiểm tra là một sự kiện độc lập. Nếu một sinh viên thực hiện kém trong kỳ thi, thì học sinh tiếp theo sẽ có cơ hội làm việc kém (hoặc tốt) trong kỳ thi không bị ảnh hưởng. Nói cách khác, điểm số của mỗi học sinh là độc lập với điểm số của học sinh khác. Tuy nhiên, có một số trường hợp, đặc biệt trong thế giới tài chính, trong đó trung bình số học không phải là phương pháp thích hợp để tính trung bình.

Xem xét lợi tức đầu tư của bạn, ví dụ. Giả sử bạn đã đầu tư tiền tiết kiệm vào thị trường chứng khoán trong 5 năm. Nếu danh mục đầu tư của bạn trở lại mỗi năm là 90%, 10%, 20%, 30% và -90%, lợi nhuận trung bình của bạn sẽ là gì trong khoảng thời gian này? Vâng, lấy trung bình số học đơn giản, bạn sẽ có được một câu trả lời là 12%. Không quá tồi tệ, bạn có thể nghĩ.

Tuy nhiên, khi nói đến lợi nhuận đầu tư hàng năm, con số không phải là độc lập với nhau. Nếu bạn mất một tấn tiền một năm, bạn có vốn ít hơn nhiều để tạo ra lợi nhuận trong những năm tiếp theo, và ngược lại. Do thực tế này, chúng tôi cần phải tính toán trung bình hình học của các khoản thu nhập đầu tư của bạn để có được một phép đo chính xác về mức lợi nhuận trung bình hàng năm của bạn trong năm năm.

Để làm điều này, chúng tôi chỉ cần thêm một cho mỗi số (để tránh bất kỳ vấn đề với tỷ lệ phần trăm tiêu cực). Sau đó, nhân tất cả các số với nhau, và nâng cao sản phẩm của họ với sức mạnh của một chia cho số các con số trong chuỗi. Và bạn đã hoàn thành - chỉ cần đừng quên trừ đi một từ kết quả!

Đó là một miệng, nhưng trên giấy nó thực sự không phải là phức tạp. Quay trở lại ví dụ của chúng ta, hãy tính trung bình hình học: Lợi nhuận của chúng tôi là 90%, 10%, 20%, 30% và -90%, vì vậy chúng tôi thêm chúng vào công thức:

-20. 08%. Đó là một sự tồi tệ hơn rất nhiều so với mức trung bình số học 12% mà chúng tôi tính toán trước đó, và thật không may đó cũng là con số đại diện cho thực tế trong trường hợp này.

Có thể có vẻ khó hiểu về lý do tại sao lợi nhuận trung bình hình học lại chính xác hơn số trung bình, nhưng nhìn vào nó theo cách này: nếu bạn mất 100% vốn của bạn trong một năm, bạn không có bất kỳ hy vọng làm một trở lại vào năm sau. Nói cách khác, lợi tức đầu tư không phải là độc lập với nhau, vì vậy chúng đòi hỏi một mức trung bình hình học đại diện cho trung bình của chúng.

Để tìm hiểu thêm về bản chất toán học của lợi tức đầu tư, hãy kiểm tra Vượt qua vùng tối đen .