Giá tùy chọn là một hoạt động phức tạp, vì có quá nhiều yếu tố quyết định tham gia vào quá trình. Các yếu tố bao gồm: giá tài sản, giá thực hiện hoặc giá thực hiện, thời gian hết hạn, tỷ suất lợi nhuận phi rủi ro, biến động và năng suất cổ tức. Ngoại trừ giá thực hiện, tất cả các yếu tố khác là các biến không xác định có thể thay đổi cho đến khi thời gian để hết hạn. Giá thực hiện cũng có thể thay đổi do các hành động của công ty như chia cổ phiếu, nhưng những thay đổi đó rất hiếm và do đó không được xem xét. Mặc dù thời gian để hết hạn liên tục giảm ở một tốc độ cụ thể, thời gian của nó phân rã ảnh hưởng đến giá tùy chọn thay đổi. Sự phân rã thời gian vẫn còn chậm trong những ngày đầu tiên của các lựa chọn có thời gian dài và có được động lượng tối đa trong 30 ngày hết hạn, điều này làm thay đổi đáng kể tính năng động của việc định giá quyền chọn. (để đọc có liên quan, tham khảo Tầm quan trọng của thời gian Giá trị trong Options Trading )

Bài báo này trình bày về phân tích độ nhạy cảm của những thay đổi trong việc xác định các yếu tố ảnh hưởng đến việc định giá theo giá trị (được sử dụng trong mô hình Black-Scholes đối với các lựa chọn của Châu Âu đối với việc trả cổ tức không phải trả cổ tức).

Để tiếp tục, tiêu chuẩn sau đây được thiết lập. Dưới sự xem xét là một lựa chọn cuộc gọi điện thoại châu Âu với giá đình công hoặc giá cơ bản hiện tại là 100 đô la, với một năm để hết hạn. Mức biến động hiện tại là 25%, tỷ suất lợi nhuận phi rủi ro là 5% và tỷ lệ cổ tức bằng không. Giá đình công của phương án được giả định là không thay đổi (trường hợp các hành động của công ty ít có khả năng dẫn đến thay đổi giá đình công sẽ bị bỏ qua). Sử dụng mô hình Black-Scholes với các yếu tố trên, giá tùy chọn cuộc gọi đến 12 đô la. 34 (cơ sở).

Bây giờ hãy bắt đầu sửa đổi một yếu tố một lần (giữ các yếu tố khác ở cùng một giá trị ban đầu). Ví dụ, giữ biến động = 25%, tỷ suất lợi nhuận phi rủi ro = 5%, lợi tức cổ tức = 0, giá thực hiện = 100 USD và thời gian = 1 năm, giá trị của giá cổ phiếu cơ bản là khác nhau (đến + 5% từ -5 %, tức là giá cơ bản hiện tại là 100 đô la, giá cơ bản được đổi thành 105 đô la từ 95 đô la). Giá cước cuộc gọi Black-Scholes được tính và tỷ lệ phần trăm thay đổi so với mức 12 đô la. 34 được ghi lại. Do đó, chúng tôi cố gắng đo lường mức thay đổi của mỗi điểm phần trăm cho một yếu tố (như giá gốc) sẽ dẫn đến thay đổi phần trăm cho giá gọi.

Chẳng hạn, thay đổi giá cơ bản ở mức -5% (tức là 95 đô la), chúng tôi tính giá của Black-Scholes - đến 9 đô la. 40. Chống lại trường hợp cơ bản là 12 đô la. 34, đây là một thay đổi -23. 84%. Các giá trị sau được ghi nhận cho các thay đổi như vậy trong khoảng -5% đến 5%:

% Thay đổi giá cơ bản

% Thay đổi giá gọi do	-5%
-23. 84%	-4%
-19.33%	-3%
-14. 69%	-2%
-9. 92%	-1%
-5. 02%	0%
0%	1%
5. 15%	2%
10. 41%	3%
15. 80%	4%
21. 29%	5%
26. 90%	Tương tự, trong bước tiếp theo, giá trị biến động cũng khác nhau, giữ tất cả các yếu tố khác ở giá trị ban đầu đã đề cập ở trên trong trường hợp cơ sở. Hơn nữa, tỷ suất lợi nhuận và thời gian hết hạn của rủi ro cũng được thay đổi theo cách tương tự và tất cả các thay đổi tỷ lệ phần trăm của giá trị giá được ghi như sau:

Thay đổi hệ số

=> Biến động	Lãi suất	Thời gian	% Thay đổi yếu tố	Dẫn đến% thay đổi trong giá quyền chọn mua
-5%	-23. 84%
-15. 28%	-19. 36%	-2. 97%	-4%	-19. 33%
-12. 24%	-15. 67%	-2. 37%	-3%	-14. 69%
-9. 19%	-11. 88%	-1. 77%	-2%	-9. 92%
-6. 13%	-8. 01%	-1. 18%	-1%	-5. 02%
-3. 07%	-4. 04%	-0. 59%	0%	0%
0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%	5. 15%
3. 07%	4. 13%	2%	10. 41%
6. 14%	8. 33%	3%	15. 80%
9. 21%	12. 62%	4%	21. 29%
12. 29%	16. 97%	5%	26. 90%
15. 36%	21. 40%	Những điểm quan trọng:	Giá cơ sở được thay đổi theo tỷ lệ phần trăm từ trường hợp cơ bản là 100 đô la, i. e. thay đổi + 5% ngụ ý sử dụng 105 đô la để tính giá gọi.

Sự biến động được thay đổi bằng các điểm phần trăm, i. e. thay đổi + 5% trên trường hợp cơ bản có giá trị biến động 25% có nghĩa là sử dụng biến động 30% và -4% thay đổi sử dụng 21%.

• Giá trị lãi suất được thay đổi theo tỷ lệ phần trăm. Thay đổi + 5% trên trường hợp cơ bản là 5% hàm ý sử dụng lãi suất 10%.
• Thời gian hết hạn không bao giờ có thể tăng lên tùy chọn; nó luôn luôn giảm theo thời gian đi qua. Do đó, chỉ tiêu cực (tức là suy giảm) thay đổi với thời gian còn lại được áp dụng (và được xem xét). Để giữ phạm vi thay đổi phần trăm phù hợp với các yếu tố khác, phạm vi từ -5 đến 0% được xem xét. Thay đổi -5% trong thời gian còn lại để hết hạn đối với trường hợp cơ sở của một năm có nghĩa là mất 11. 4 tháng để tính toán.
• Khoảng -5% đến + 5% được sử dụng trên tất cả các yếu tố (ngoại trừ thời gian để hết hạn) để tạo ra âm mưu thống nhất để nghiên cứu độ nhạy tương đối của mỗi yếu tố.
• Chúng ta hãy vẽ các giá trị trên theo một thang đo chung để đánh giá tác động thay đổi. Trên tất cả các đồ thị, các giá trị trục ngang là phần trăm thay đổi trong việc xác định các yếu tố, trong khi giá trị trục thẳng đứng là những thay đổi kết quả trong giá quyền:
• Phạm vi nhiều hơn của một đồ thị, độ nhạy cảm càng cao càng hàm ý cho yếu tố đó. Ví dụ: một biểu đồ thay đổi -25% đến + 25% (trên trục đứng) sẽ làm thay đổi nhiều hơn về giá tùy chọn, so với biểu đồ khác thay đổi -10% đến + 10%.

Từ các biểu đồ ở trên, những điều sau đây hiển nhiên cho một lựa chọn gọi về châu Âu của ATM trên cổ phiếu trả cổ tức không phải trả cổ tức:

Trong số các yếu tố, giá tùy chọn cuộc gọi ATM là nhạy cảm nhất với những thay đổi trong giá gốc, vì biến đổi tối đa được quan sát thấy do những thay đổi do giá cơ sở (biểu đồ màu xanh).

Hệ số nhạy cảm tiếp theo được xác định trong biểu đồ là tỷ lệ lãi suất (biểu đồ màu vàng).

• Yếu tố nhạy cảm nhất tiếp theo là sự biến động (đồ thị màu hồng).
• Tuy nhiên, người ta phải lưu ý rằng thay đổi lãi suất có thể không phải là thường xuyên, trong khi biến động có thể thay đổi lớn với cường độ lớn trong một khoảng thời gian ngắn. Hơn nữa, lưu ý rằng lãi suất có thể thay đổi chỉ trong lượng tử nhất định (nói, tối đa +/- 0,25% trong một tháng), theo quy định của chính quyền địa phương như các nhà điều hành hoặc các ngân hàng trung ương. Trong khi đó, biến động không bị giới hạn bởi bất kỳ giới hạn hoặc quy định nào và có thể thay đổi ở mức độ cao trong thời gian ngắn. Xem xét các khía cạnh thực tế này, giá quyền chọn có thể nhạy cảm hơn với những thay đổi về tính không ổn định, so với những thay đổi trong tỷ lệ không có rủi ro đối với việc định giá giá tùy chọn.
• Thời gian dường như là yếu tố nhạy cảm nhất (đồ thị màu ngọc lam) có tác động tối thiểu, nhưng thời gian phân rã cần phải được xem xét, nhanh chóng tăng tốc trong tháng cuối cùng của sự hết hạn.

Hãy xem phân tích tương tự cho một tuỳ chọn gọi sâu ITM (lấy giá đình công là 70 đô la cho giá gốc với giá 100 đô la, còn các yếu tố khác vẫn như cũ).

• Sự biến động

Lãi suất

Thời gian % Thay đổi yếu tố	Dẫn đến% thay đổi trong giá quyền chọn mua	Thay đổi yếu tố	=>	-5%
-14. 03%	-0. 93%
-9. 27%	-0. 62%	-4%	-11. 25%	-0. 80%
-7. 40%	-0. 49%	-3%	-8. 46%	-0. 64%
-5. 54%	-0. 37%	-2%	-5. 65%	-0. 45%
-3. 69%	-0. 25%	-1%	-2. 83%	-0. 24%
-1. 84%	-0. 12%	0%	0. 00%	0. 00%
0. 00%	0. 00%	1%	2. 84%	0. 27%
1. 83%	2%	5. 69%	0. 56%
3. 65%	3%	8. 55%	0. 88%
5. 47%	4%	11. 42%	1. 22%
7. 27%	5%	14. 29%	1. 59%
9. 06%	So với trường hợp nói trên của cuộc gọi ATM, những điều sau đây được quan sát đối với lựa chọn call ITM sâu:	Chứng cứ cơ vẫn tiếp tục là yếu tố nhạy cảm nhất, tác động tối đa đến giá quyền chọn.	Tác động biến động được giảm đáng kể đối với tùy chọn cuộc gọi của ITM, i. e. giá sâu trong gói dịch vụ ITM không phải là rất nhạy cảm đối với những thay đổi về tính biến động, so với các lựa chọn gọi qua ATM.

Tác động phân rã lãi suất và thời gian vẫn giữ nguyên, như trong trường hợp lựa chọn cuộc gọi ATM.

• Sự biến động
• Lãi suất
• Thời gian

Đây là một phân tích tương tự cho lựa chọn gọi OTM sâu (giá thực hiện là $ 130):

Thay đổi hệ số =>	% Thay đổi yếu tố	Dẫn đến% thay đổi trong giá quyền chọn mua	-5%	-33. 61%
-46. 17%	-29. 46%
-7. 94%	-4%	-27. 65%	-37. 70%	-24. 19%
-6. 35%	-3%	-21. 31%	-28. 81%	-18. 61%
-4. 77%	-2%	-14. 60%	-19. 54%	-12. 73%
-3. 18%	-1%	-7. 50%	-9. 93%	-6. 53%
-1. 59%	0%	0. 00%	0. 00%	0. 00%
0. 00%	1%	7. 90%	10. 21%	6. 86%
2%	16. 21%	20. 68%	14. 07%
3%	24.93%	31. 39%	21. 63%
4%	34. 08%	42. 31%	29. 55%
5%	43. 66%	53. 43%	37. 84%
Sự thay đổi về tính biến động đã trở thành yếu tố nhạy cảm nhất để tác động đến giá lựa chọn cuộc gọi OTM sâu, chiếm 50% phần trăm thay đổi giá trong trường hợp thay đổi 5% về biến động.	Sự thay đổi cơ sở vẫn tiếp tục là một yếu tố quan trọng, mặc dù bây giờ ở vị trí số 2.	Lãi suất và thời gian hết hạn có vẻ như có tác động tương tự như trong trường hợp các cuộc gọi của ATM và ITM.	Các nhà cung cấp dịch vụ lựa chọn cần phải biết cách định giá các lựa chọn khác nhau như "sự vô hạn (ATM, ITM, OTM)" bị ảnh hưởng khác nhau do cùng một bộ các yếu tố cơ bản được sử dụng để tính giá quyền chọn. Như đã thấy từ các kết quả nghiên cứu ở trên, các tuỳ chọn ATM, ITM và OTM có giá khác nhau do sự thay đổi tỷ lệ phần trăm tương tự trong các yếu tố cơ bản tương tự. Độ nhạy của mỗi yếu tố này khác nhau rất nhiều dựa trên sự đơn giản của các lựa chọn.

• Dãi dưới cùng
• Việc sử dụng các công thức toán học như mô hình Black-Scholes một cách thống nhất qua nhiều loại tùy chọn khác nhau (dựa trên sự đơn giản) có thể dẫn đến các kết quả và tổn thất bất ngờ. Các kết quả khác nhau sẽ được quan sát cho các lựa chọn mua. Sự phức tạp hơn được quan sát trong khi xem xét lựa chọn của Mỹ, với việc tập thể dục sớm và những người có lợi tức cổ tức. Do đó, các nhà đầu tư lựa chọn phải thận trọng trong việc đưa ra các yếu tố thích hợp và phân tích tác động của họ khi xem xét trong khi kinh doanh (để đọc thêm, xem
• Derivatives - European vs. American Options and Moneyness

).