Các toán học đằng sau tài chính có thể là một chút khó hiểu và tẻ nhạt, nhưng may mắn nhất hầu hết các chương trình máy tính làm các tính toán cứng. Mặc dù việc tính toán từng bước trong một phương trình phức tạp có lẽ nhiều hơn hầu hết các nhà đầu tư quan tâm, hiểu các thuật ngữ thống kê khác nhau, ý nghĩa của chúng và điều đó có ý nghĩa nhất khi phân tích các khoản đầu tư là rất quan trọng để chọn an ninh thích hợp và nhận được tác động mong muốn danh mục đầu tư. Một ví dụ của việc này là lựa chọn giữa phân bố bình thường và lognormal. Những phân phối này thường được đề cập đến trong các tài liệu nghiên cứu, nhưng những câu hỏi chính là: họ có ý nghĩa gì, sự khác nhau giữa hai điều đó là gì, và chúng ảnh hưởng đến quyết định đầu tư như thế nào? (Để biết thêm chi tiết, xem: Tìm Phép phù hợp với Xác suất Xác suất .)

-1->

Bình thường và Lognormal

Cả hai phân bố bình thường và lognormal đều được sử dụng trong toán học thống kê để mô tả xác suất của một sự kiện xảy ra. Lật một đồng xu là một ví dụ dễ hiểu của xác suất. Nếu bạn lật một đồng xu 1000 lần, phân phối kết quả là gì? Đó là, bao nhiêu lần nó sẽ rơi vào đầu hoặc đuôi? (Trả lời: nửa đầu thời gian, một nửa đuôi khác) Đây là một ví dụ rất đơn giản để mô tả xác suất và phân bố các kết quả. Có rất nhiều loại phân phối, một trong số đó là phân phối đường cong bình thường hoặc chuông. (Xem hình 1)

Trong phân bố bình thường 68% (34% + 34%) các kết quả nằm trong một độ lệch chuẩn và 95% (68% + 13,5% + 13,5%) nằm trong vòng 2 độ lệch chuẩn. Tại trung tâm (điểm 0 trong hình trên), trung vị, hoặc giá trị trung bình trong tập hợp, chế độ, giá trị xảy ra thường xuyên nhất, và trung bình, trung bình số học, đều giống nhau.

Sự phân bố lognormal khác với phân bố bình thường bằng nhiều cách. Một sự khác biệt lớn là trong hình dạng của nó: nơi phân bố bình thường là đối xứng, một lognormal một không. Bởi vì các giá trị trong một phân bố lognormal là tích cực, chúng tạo ra một đường cong nghiêng phải. (Xem hình 2)

Sự sai lệch này rất quan trọng để xác định phân phối nào phù hợp để sử dụng trong việc ra quyết định đầu tư. Một sự khác biệt nữa là một giả thiết cơ bản rằng các giá trị được sử dụng để phân phối lognormal thường được phân phối. Hãy để tôi làm rõ với một ví dụ. Một nhà đầu tư muốn biết giá cổ phiếu dự kiến ​​trong tương lai. Vì cổ phiếu tăng trưởng với tỷ lệ tăng lên, nên cô ấy cần sử dụng một yếu tố tăng trưởng. Để tính toán giá cả có thể dự kiến, cô sẽ lấy giá cổ phiếu hiện tại và nhân nó bằng các tỷ suất lợi nhuận khác nhau (được tính toán theo các yếu tố toán học dựa trên kết hợp) và được cho là thường phân phối.Khi nhà đầu tư liên tục thu được lợi nhuận, cô ấy tạo ra một sự phân phối lognormal luôn luôn dương, ngay cả khi một số tỷ suất lợi nhuận là âm, điều này sẽ xảy ra 50% trong thời gian phân phối bình thường. Giá cổ phiếu tương lai sẽ luôn luôn là tích cực bởi vì giá cổ phiếu không thể giảm dưới $ 0!

Khi nào nên sử dụng sự phân bố bình thường và sai biệt

Sự mô tả trước đây, dù hơi phức tạp, được cung cấp để giúp chúng ta đạt được những gì thực sự quan trọng đối với các nhà đầu tư: khi sử dụng từng phương pháp trong việc ra quyết định. Lognormal, như chúng tôi đã thảo luận, rất hữu ích khi phân tích giá cổ phiếu. Miễn là các yếu tố tăng trưởng được sử dụng được giả định là bình thường phân phối (như chúng ta giả sử với tỷ lệ trở lại), sau đó phân phối lognormal có ý nghĩa. Phân phối bình thường không thể được sử dụng để mô hình hóa giá cổ phiếu vì nó có một mặt tiêu cực và giá cổ phiếu không thể giảm dưới mức không.

Một cách khác khác của việc phân phối lognomal là với việc định giá các lựa chọn. Mô hình Black-Scholes được sử dụng để lựa chọn giá sử dụng phân phối lognormal làm cơ sở để xác định giá quyền chọn. (Xem thêm:

Lựa chọn giá: Black-Scholes Model .) Ngược lại, phân phối bình thường hoạt động tốt hơn khi tính toán tổng lợi nhuận của danh mục đầu tư. Lý do phân phối bình thường được sử dụng là do tỷ suất lợi nhuận trung bình (sản phẩm của trọng lượng của một danh mục đầu tư và tỷ suất lợi nhuận) chính xác hơn trong việc mô tả tỷ suất lợi nhuận thực tế (có thể là tích cực hoặc tiêu cực) trọng lượng thay đổi ở mức độ lớn. Dưới đây là một ví dụ điển hình:

Portfolio Chứng chỉ Trọng lượng Tỷ suất lợi nhuận Tỷ suất lợi nhuận

Cổ phiếu A 40% 12% 40% * 12% = 4. 8%

Cổ phiếu B 60% 6% 60% * 6% 3. 6%

Tổng lợi tức bình quân = 4. 8% + 3. 6% = 8. 4%

Sử dụng lợi nhuận lognormal cho tổng hiệu suất danh mục, mặc dù có thể nhanh hơn để tính toán trong một thời gian dài hơn , sẽ không nắm bắt được trọng lượng cổ phiếu riêng lẻ, và điều đó có thể bóp méo sự quay trở lại to lớn. Ngoài ra, lợi nhuận danh mục đầu tư có thể là tích cực hoặc tiêu cực, và phân phối một lognormal sẽ không nắm bắt các khía cạnh tiêu cực.

Bottom Line

Mặc dù các sắc thái phân biệt sự phân bố bình thường và lognormal có thể giúp chúng ta thoát khỏi chúng ta, nhưng kiến ​​thức về sự xuất hiện và đặc điểm của mỗi phân phối sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn cách mô hình hóa lợi nhuận của danh mục đầu tư và giá cổ phiếu trong tương lai.