Thương mại dựa trên mô hình toán học hoặc định lượng vẫn tiếp tục đà, mặc dù những thất bại lớn như cuộc khủng hoảng tài chính 2008-09, được cho là do việc sử dụng các mô hình thương mại không hoàn hảo. Các công cụ kinh doanh phức tạp như các công cụ phái sinh tiếp tục được phổ biến, cũng như các mô hình toán học cơ bản của định giá. Mặc dù không có mô hình nào là hoàn hảo nhưng nhận thức được những hạn chế có thể giúp đưa ra các quyết định kinh doanh thông báo, từ chối các trường hợp ngoại lệ và tránh những sai lầm tốn kém có thể dẫn đến những tổn thất rất lớn. (Để đọc có liên quan, hãy tham khảo Xây dựng mô hình giao dịch có lợi nhuận trong 7 bước dễ dàng ).

Chúng tôi sẽ thảo luận về những hạn chế của mô hình Black Scholes (BS Scholes), đây là một trong những mô hình phổ biến nhất về giá cả tùy chọn. Một số hạn chế tiêu chuẩn của mô hình BS là:

• Giả định các giá trị không đổi đối với tỷ lệ hoàn vốn và rủi ro không rủi ro trong khoảng thời gian lựa chọn - không ai trong số đó có thể vẫn không đổi trong thế giới thực
• Giả sử kinh doanh liên tục và không tốn kém - bỏ qua rủi ro thanh khoản và phí môi giới
• Giả định giá cổ phiếu tuân theo mô hình lognormal, i. e. (9) Giả sử không có khoản chi trả cổ tức - bỏ qua tác động của nó đối với sự thay đổi giá trị
• Giả sử không tập thể dục sớm (chỉ phù hợp với Lựa chọn của Châu Âu) - mô hình không phù hợp với các lựa chọn của Mỹ
• Các giả định khác là các vấn đề về hoạt động, bao gồm giả định không có yêu cầu phạt / margin cho bán hàng ngắn, không có cơ hội chênh lệch và không có thuế - trong thực tế tất cả những điều này không đúng; cần thêm vốn hoặc tiềm năng lợi nhuận thực tế giảm
• Phần này mô tả các giới hạn nêu trên ảnh hưởng đến hoạt động kinh doanh hằng ngày và liệu có thể thực hiện bất kỳ hành động phòng ngừa hoặc khắc phục nào. Trong số những người khác, giới hạn lớn nhất của mô hình Black-Scholes là trong khi nó cung cấp một mức giá tính toán của một lựa chọn, nhưng vẫn phụ thuộc vào các yếu tố bên dưới

giả định là

được biết

giả định là > vẫn không đổi

• trong suốt thời gian sử dụng tùy chọn
• Thật không may, không có điều nào ở trên là đúng trong thế giới thực. Giá chứng khoán cơ sở, sự biến động, tỷ lệ không có rủi ro và cổ tức là không xác định, và có thể thay đổi trong thời gian ngắn với độ biến động cao. Điều này dẫn đến sự dao động lớn về giá quyền chọn. Nó cung cấp cơ hội lợi nhuận đáng kể cho các nhà kinh doanh lựa chọn có kinh nghiệm (hoặc cho những người có may mắn về phía họ). Nhưng nó có chi phí cho các đối tác - đặc biệt là những người mới làm quen hay những kẻ đầu cơ hoặc kẻ lừa dối vô minh - những người thường không ý thức được những hạn chế và đang ở nơi tiếp nhận. Nó không chỉ phải thay đổi lớn về cường độ; tần số của những thay đổi như vậy cũng có thể dẫn đến các vấn đề. Những thay đổi về giá lớn thường thấy ở thế giới thực nhiều hơn những gì được dự đoán và ngụ ý trong mô hình BS. Sự biến động cao hơn trong giá cổ phiếu cơ bản dẫn đến sự biến động đáng kể trong việc định giá quyền chọn. Nó thường dẫn đến kết quả tồi tệ, đặc biệt là đối với những người bán hàng có quyền lựa chọn ngắn, những người có thể buộc phải đóng các vị trí bị thua lỗ khổng lồ vì muốn kiếm tiền ký quỹ hoặc được chỉ định các lựa chọn của người Mỹ nếu người mua thực hiện. Để ngăn ngừa bất kỳ tổn thất lớn, các nhà đầu tư lựa chọn phải theo dõi thường xuyên về thay đổi biến động và vẫn chuẩn bị với mức dừng lỗ xác định trước. Việc định giá dựa trên mô hình cần được bổ sung bằng mức dừng lỗ thực tế và xác định trước. Các giải pháp thay thế không thường xuyên cũng bao gồm chuẩn bị cho các kỹ thuật trung bình (chi phí và giá trị đô la), theo tình hình và chiến lược. (Để đọc có liên quan, hãy tham khảo The Black-Scholes Option Valuation Model

).

Giá cổ phiếu không bao giờ cho thấy lợi nhuận lognormal, như giả định của Black-Scholes. Phân phối trên thế giới thực là sai lệch. Sự khác biệt này dẫn đến mô hình Black-Scholes làm giảm giá trị hoặc overpricing một lựa chọn. Các nhà kinh doanh không quen với những hệ lụy như vậy có thể sẽ mua những món đồ quá giá rẻ hoặc thiếu sót những lựa chọn giá thấp, từ đó tự vạch trần bản thân nếu họ mù quáng theo mô hình BS. Là một biện pháp phòng ngừa, các nhà đầu tư nên theo dõi sự biến động của biến động và sự phát triển của thị trường - cố gắng mua khi sự biến động ở mức thấp hơn (ví dụ, như được quan sát trong khoảng thời gian trước đây của thời kỳ nắm giữ quyền chọn) và bán khi nó ở trong tầm cao để có mức phí bảo hiểm tối đa.

Ý nghĩa bổ sung của chuyển động Brownian hình học là sự biến động nên không đổi trong thời gian tùy chọn. (Để đọc liên quan, xem Monte Carlo Mô phỏng Với GBM ). Nó cũng ngụ ý rằng sự vô hạn của sự lựa chọn không nên ảnh hưởng đến sự biến động ngụ ý, i. e. Các tùy chọn ITM, ATM và OTM sẽ hiển thị hành vi biến động tương tự. Nhưng trên thực tế, đường cong nghiêng biến động được quan sát (thay vì đường cong nụ cười biến động), nơi có sự biến động ngụ ý cao hơn đối với giá đình công thấp hơn. Black-Scholes overprices ATM các tùy chọn, và underprices sâu ITM và lựa chọn sâu OTM. Đó là lý do tại sao hầu hết giao dịch (và do đó lãi suất mở cao nhất) được quan sát cho các lựa chọn ATM, hơn là cho ITM và OTM. Người bán ngắn có thời gian phân rã tối đa cho các lựa chọn ATM (dẫn đến phí bảo hiểm cao nhất), so với các lựa chọn của ITM và OTM mà họ cố gắng tận dụng. Thương nhân nên thận trọng và tránh mua các lựa chọn OTM và ITM với giá trị phân rã thời gian cao (một phần của phí bảo hiểm tùy chọn = giá trị nội tại + giá trị phân rã thời gian). Tương tự như vậy, các nhà kinh doanh có giáo dục bán các tùy chọn ATM để có mức phí bảo hiểm cao hơn khi độ biến động cao, người mua nên tìm kiếm các lựa chọn mua khi sự biến động thấp, dẫn đến phí bảo hiểm thấp phải trả.

Tóm lại, các phong trào giá được giả định với khả năng áp dụng tuyệt đối và không có mối quan hệ hoặc sự phụ thuộc từ các sự phát triển thị trường hoặc phân đoạn khác.Ví dụ, tác động của sự sụp đổ của thị trường 2008-09, do sự sập bong bóng nhà đất dẫn đến sự sụp đổ thị trường tổng thể, không thể được tính trong mô hình BS (và có thể không thể được tính bằng bất kỳ mô hình toán học nào). Nhưng nó đã dẫn đến các sự kiện cực đoan có xác suất thấp có xu hướng giảm giá cổ phiếu cao, gây thiệt hại lớn cho các nhà đầu tư lựa chọn. Thị trường ngoại hối và lãi suất đã làm theo các mẫu giá dự kiến ​​trong thời kỳ khủng hoảng đó nhưng không thể tránh được tác động của nó.

Mô hình BS không thay đổi do cổ tức trả cổ tức. Giả sử tất cả các yếu tố khác vẫn giữ nguyên, một cổ phiếu với giá 100 đô la và cổ tức là 5 đô la sẽ giảm xuống còn 95 đô la Mỹ cho ngày chia cổ tức. Người bán option sử dụng những cơ hội này cho các lựa chọn mua bán ngắn hạn / lựa chọn mua dài hạn ngay trước ngày kết thúc và loại bỏ các vị trí cũ, dẫn đến lợi nhuận. Các nhà kinh doanh theo giá Black-Scholes cần phải nhận thức được những hàm ý đó và sử dụng các mô hình thay thế như định giá Binomial có thể thay đổi hoàn trả do phải trả cổ tức. Nếu không, mô hình BS chỉ nên được sử dụng để kinh doanh các cổ phiếu không phải trả cổ tức ở Châu Âu. Mô hình BS không tính đến việc thực hiện sớm các lựa chọn của Mỹ. Trong thực tế, ít lựa chọn (như vị trí đặt dài) đủ điều kiện cho các bài tập ban đầu, dựa trên điều kiện thị trường. Thương nhân nên tránh sử dụng Black-Scholes cho các lựa chọn của Mỹ hoặc xem xét các lựa chọn thay thế như mô hình Giá hai chiều. (Để đọc có liên quan, xem Làm thế nào để Xây dựng mô hình định giá như Black-Scholes (BS)?

).

Tại sao Black-Scholes lại được theo sau?

Phù hợp với chiến lược phòng ngừa rủi ro đồng bằng rất phổ biến ở Châu Âu đối với cổ phiếu trả cổ tức không phải trả cổ tức Đơn giản và cung cấp một giá trị được chuẩn bị sẵn Nhìn chung, khi toàn bộ thị trường (hoặc đa số) nó, giá có xu hướng được hiệu chỉnh cho những người được tính từ Black-Scholes

Dòng dưới

• Mù quáng theo bất kỳ mô hình kinh doanh toán học hoặc định lượng nào dẫn đến rủi ro không kiểm soát được. Thất bại về tài chính 2008-09 được cho là do việc sử dụng các mô hình kinh doanh không hoàn hảo. Bất chấp những thách thức, việc sử dụng mô hình vẫn ở đây nhờ vào các thị trường liên tục phát triển, với nhiều công cụ và sự tham gia của những người tham gia mới. Các mô hình sẽ tiếp tục là cơ sở chính để kinh doanh, đặc biệt đối với các công cụ phức tạp như dẫn xuất. Cách tiếp cận thận trọng với những hiểu biết rõ ràng về những hạn chế của mô hình, hậu quả, các lựa chọn sẵn có và hành động khắc phục có thể dẫn đến thương mại an toàn và có lợi nhuận.