Biến động biến động là một đồ thị ba chiều về sự biến động ngụ ý của chứng khoán cho thấy sự tồn tại do sự khác nhau về cách thức lựa chọn cổ phiếu theo giá thị trường và những mô hình định giá quyền chọn cổ phiếu cho biết giá chính xác. Để có được một sự hiểu biết đầy đủ về hiện tượng này, điều quan trọng là phải biết những điều cơ bản về lựa chọn cổ phiếu, giá cổ phiếu và bề mặt biến động.

Thông tin cơ bản về quyền mua cổ phiếu

Lựa chọn cổ phần của cổ phiếu là một loại bảo đảm phái sinh nhất định, cho phép chủ sở hữu quyền, chứ không phải nghĩa vụ, để thực hiện giao dịch. Tùy chọn cuộc gọi cho phép chủ sở hữu quyền mua cổ phiếu tiềm năng của một lựa chọn với mức giá xác định trước, được gọi là giá đình công, vào hoặc trước ngày cụ thể, gọi là ngày hết hạn. Một lựa chọn đặt cho chủ sở hữu quyền bán cổ phiếu tiềm năng của option với giá cụ thể vào hoặc trước ngày cụ thể. Ngoài ra, mặc dù các tên này không liên quan gì đến địa lý, một lựa chọn của châu Âu chỉ có thể được thực hiện vào ngày hết hạn, trong khi một lựa chọn của Mỹ có thể được thực hiện vào hoặc trước ngày hết hạn. Các loại cấu trúc tùy chọn khác cũng tồn tại, chẳng hạn như các lựa chọn Bermudan.

Mô hình Black-Scholes là một mô hình định giá quyền do Fisher Black, Robert Merton và Myron Scholes phát triển năm 1973 để lựa chọn giá cả. Mô hình yêu cầu sáu giả định để làm việc:

1. Cổ phiếu cơ bản không trả cổ tức và sẽ không bao giờ.

2. Tùy chọn phải theo phong cách châu Âu.

3. Thị trường tài chính có hiệu quả.

4. Không có hoa hồng nào được tính vào thương mại.

5. Lãi suất vẫn không đổi.

6. Lợi tức cổ phiếu cơ bản được phân phối theo log-normal.

Công thức hơi phức tạp, nhưng để định giá một lựa chọn, nó sử dụng các biến sau: giá cổ phiếu hiện tại, thời gian cho đến khi hết hạn, giá thực hiện của quyền chọn, lãi suất phi rủi ro và độ lệch chuẩn về lợi nhuận của cổ phiếu, hay biến động. Trên đầu của các biến này, công thức sử dụng sự phân bố chuẩn chuẩn tích lũy và hằng số toán học "e", khoảng xấp xỉ 2. 7183.

Bề mặt biến động

Trong tất cả các biến được sử dụng trong mô hình Black-Scholes, người duy nhất không biết chắc là sự biến động. Tại thời điểm định giá, tất cả các biến khác đều rõ ràng và được biết, nhưng sự biến động phải là ước tính. Bề mặt biến động là một mảng ba chiều, trong đó trục x là thời gian để trưởng thành, trục z là giá đình công, và trục y là sự biến động ngụ ý. Nếu mô hình Black-Scholes hoàn toàn chính xác thì bề mặt biến động ngụ ý theo giá thực hiện và thời gian đến hạn phải phẳng. Trong thực tế, đây không phải là trường hợp.

Bề mặt biến động không phẳng và thường thay đổi theo thời gian vì giả định của mô hình Black-Scholes không phải lúc nào cũng đúng. Ví dụ, các lựa chọn có giá đình công thấp hơn có xu hướng có những biến động ngụ ý cao hơn các loại có giá đình công cao hơn. Và với giá đình công nhất định, sự biến động ngụ ý có thể tăng hoặc giảm theo thời gian để trưởng thành, tạo ra hình dạng được biết đến như một nụ cười biến động bởi vì nó trông giống như một người mỉm cười. Khi thời gian đến hạn đến gần đến vô hạn, các biến động thông qua giá đình công thường có xu hướng hội tụ ở mức không đổi. Tuy nhiên, bề mặt biến động thường được quan sát thấy có một nụ cười biến dạng đảo ngược; các lựa chọn với thời gian ngắn hơn để có thời gian đáo hạn có nhiều lần sự biến động hơn các lựa chọn, với kỳ hạn lâu hơn. Quan sát này được cho là rõ nét hơn trong thời kỳ căng thẳng thị trường cao. Cần lưu ý rằng mỗi chuỗi lựa chọn là khác nhau, và hình dạng của bề mặt biến động có thể lượn sóng qua giá và thời gian thực hiện. Ngoài ra, các tùy chọn đặt và gọi thường có các bề mặt biến động khác nhau.

Thực tế là bề mặt biến động tồn tại cho thấy mô hình Black-Scholes còn xa chính xác; tuy nhiên, những người tham gia thị trường biết đến vấn đề này. Với điều đó, hầu hết các công ty đầu tư và thương mại vẫn sử dụng mô hình Black-Scholes hoặc một số biến thể của nó.