Trái phiếu coupon phát hành một loạt các khoản thanh toán trong suốt cuộc đời của nó, vì vậy các nhà đầu tư thu nhập cố định cần một thước đo về thời gian đáo hạn trung bình của dòng tiền được cam kết của trái phiếu để làm một số liệu thống kê tóm tắt về sự trưởng thành có hiệu lực của trái phiếu. Cũng cần thiết là một biện pháp có thể được sử dụng như một hướng dẫn về độ nhạy cảm của trái phiếu đối với sự thay đổi lãi suất, vì sự nhạy cảm về giá có khuynh hướng gia tăng theo thời gian đến hạn. Thống kê giúp đỡ các nhà đầu tư ở cả hai khu vực là thời gian. Đọc để tìm hiểu thời gian và độ lồi có thể giúp các nhà đầu tư thu nhập cố định đo lường sự không chắc chắn khi quản lý danh mục đầu tư của họ. Vào năm 1938, Frederick Macaulay gọi khái niệm trưởng thành có hiệu quả là thời gian của mỏ than, và gợi ý rằng tính thời gian sẽ được tính toán ( Các khái niệm về Khái niệm Trái phiếu Nâng cao . như là trung bình trọng số của thời gian cho mỗi coupon hoặc thanh toán gốc của trái phiếu. Công thức thời gian của Macaulay như sau: - D là khoảng thời gian của trái phiếu

C là khoản thanh toán coupon định kỳ
F là mệnh giá lúc đáo hạn (tính bằng đô la)

T là số kỳ cho đến khi đáo hạn > r là sản lượng định kỳ đến kỳ hạn

• t là khoảng thời gian nhận phiếu giảm giá
• Thời gian là quản lý danh mục đầu tư
• Thời gian là chìa khóa trong quản lý danh mục đầu tư cố định vì ba lý do sau:
• Đây là một thống kê tóm tắt đơn giản về thời gian đáo hạn trung bình của một danh mục đầu tư.
• Đây là một công cụ quan trọng trong danh mục đầu tư miễn dịch từ rủi ro lãi suất.
• Thời gian là ước tính mức độ nhạy cảm của danh mục đầu tư.

Vì khoảng thời gian quan trọng đối với quản lý danh mục đầu tư thu nhập cố định nên cần khám phá các tài sản sau:

Khoảng thời gian của một trái phiếu không phiếu giảm giá bằng thời gian đến hạn.
Giữ nguyên kỳ hạn, thời hạn trái phiếu thấp hơn khi lãi suất coupon cao hơn. Quy tắc này là do ảnh hưởng của thanh toán coupon cao hơn sớm hơn.

1. Giữ tỷ lệ lãi suất liên tục, thời hạn của trái phiếu thường tăng theo thời gian đến khi đáo hạn. Tài sản của thời gian này khá trực quan; tuy nhiên, thời gian không phải lúc nào cũng tăng theo thời gian để trưởng thành. Đối với một số trái phiếu chiết khấu sâu, thời gian có thể giảm với sự gia tăng trưởng thành.
2. Giữ các yếu tố khác không đổi, khoảng thời gian của một trái phiếu phiếu giảm giá cao hơn khi sản lượng trái phiếu đáo hạn thấp hơn. Nguyên tắc này áp dụng cho trái phiếu coupon. Đối với trái phiếu không phiếu giảm giá, thời gian bằng thời gian đến hạn, bất kể sản lượng đến khi đáo hạn.
3. Thời hạn của sự vĩnh cửu cấp là (1 + y) / y. Ví dụ, với năng suất 10%, thời gian vĩnh cửu phải trả 100 đô la một năm một lần mãi mãi sẽ bằng 1. 10 /. 10 = 11 năm, nhưng với năng suất 8% sẽ bằng 1. 08 /. 08 = 13. 5 năm. Nguyên tắc này làm cho rõ ràng rằng sự trưởng thành và thời gian có thể khác biệt đáng kể.Sự trưởng thành của sự vĩnh cửu là vô hạn, trong khi thời gian của dụng cụ với năng suất 10% chỉ là 11 năm. Dòng tiền mặt hiện tại có giá trị trong giai đoạn đầu của cuộc đời vĩnh cửu chi phối việc tính toán thời gian. (Để biết thêm thông tin về quản lý danh mục đầu tư, hãy đọc

Cơ chế quản lý danh mục cổ phần

và

• Chuẩn bị cho sự nghiệp như một nhà quản lý danh mục
• .)
• Thời hạn quản lý khoảng cách
• sự không phù hợp tự nhiên giữa kỳ đáo hạn tài sản và nợ. Trách nhiệm ngân hàng chủ yếu là các khoản tiền đặt cọc cho khách hàng, phần lớn là rất ngắn hạn và trong thời gian ngắn. Ngược lại, tài sản của ngân hàng chủ yếu bao gồm các khoản vay thương mại và tiêu dùng hay thế chấp. Những tài sản này có thời lượng dài hơn và giá trị của chúng nhạy cảm hơn với biến động lãi suất. Trong những khoảng thời gian khi lãi suất tăng bất ngờ, các ngân hàng có thể bị giảm đáng kể giá trị ròng nếu tài sản của họ giảm giá trị nhiều hơn khoản nợ của họ.
• Để quản lý rủi ro này, một kỹ thuật gọi là quản lý khoảng cách đã trở nên phổ biến trong những năm 1970 và đầu những năm 1980, với ý tưởng là để hạn chế "khoảng cách" giữa khoảng thời gian tài sản và trách nhiệm. Các khoản thế chấp bằng lãi suất điều chỉnh (ARM) là một cách để giảm thời gian của danh mục tài sản ngân hàng. Không giống như các khoản thế chấp thông thường, ARMs không có giá trị khi lãi suất thị trường tăng lên do lãi suất mà họ trả được gắn liền với lãi suất hiện tại. Ngay cả khi việc lập chỉ mục là không hoàn hảo hoặc gây ra sự chậm trễ, nó sẽ làm giảm rất nhiều sự nhạy cảm với biến động lãi suất. Ở phía bên kia của bảng cân đối, việc đưa ra các chứng chỉ tiền gửi ngân hàng dài hạn (CD) với thời hạn cố định đã làm kéo dài thời hạn nợ ngân hàng, đồng thời giảm khoảng cách thời gian. Một cách để xem quản lý khoảng trống là một nỗ lực của ngân hàng để đánh đồng thời lượng của tài sản và trách nhiệm pháp lý để có hiệu quả immunize vị trí tổng thể của nó từ lãi suất tỷ lệ chuyển động. Do tài sản và nợ ngân hàng có quy mô tương đương nhau, nếu thời lượng của chúng cũng bằng nhau, bất kỳ sự thay đổi lãi suất nào sẽ ảnh hưởng đến giá trị của tài sản và nợ bằng nhau. Thay đổi lãi suất sẽ không ảnh hưởng đến giá trị ròng. Do đó, tiêm chủng có giá trị thực cần một khoảng thời gian danh mục đầu tư, hay khoảng cách, bằng không. Các ngân hàng có các nghĩa vụ trong tương lai như quỹ hưu trí và các công ty bảo hiểm khác với các ngân hàng mà họ nghĩ nhiều hơn về các cam kết trong tương lai. Ví dụ, các quỹ lương hưu có nghĩa vụ cung cấp cho người lao động dòng thu nhập khi nghỉ hưu và phải có đủ tiền để đáp ứng cam kết này. Khi lãi suất dao động, cả giá trị tài sản của quỹ và tỷ lệ mà tài sản đó tạo ra thu nhập dao động. Do đó, người quản lý danh mục đầu tư có thể muốn bảo vệ giá trị tích luỹ trong tương lai của quỹ tại một số ngày mục tiêu chống lại các chuyển động lãi suất.Ý tưởng đằng sau việc tiêm chủng là với tài sản và nợ phải trả phù hợp với thời gian, khả năng của danh mục tài sản để đáp ứng các nghĩa vụ của công ty không bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi của lãi suất. (999) Convexity Thật không may, thời gian có những hạn chế khi được sử dụng như một thước đo của sự nhạy cảm về tỷ lệ lãi suất. Thống kê tính toán một mối quan hệ tuyến tính giữa giá và năng suất thay đổi trong trái phiếu. Trong thực tế, mối quan hệ giữa sự thay đổi về giá và năng suất là lồi. Trong Hình 1, đường cong biểu thị sự thay đổi về giá có sự thay đổi về năng suất. Đường thẳng, tiếp tuyến với đường cong, đại diện cho sự thay đổi ước tính giá thông qua thống kê thời gian. Khu vực bóng mát cho thấy sự khác biệt giữa ước tính thời gian và chuyển động giá thực tế. Như được chỉ ra, sự thay đổi lớn về lãi suất, sai số lớn hơn trong việc ước tính sự thay đổi giá của trái phiếu. Hình 1 Độ lồi, là thước đo độ cong của sự thay đổi giá của trái phiếu liên quan đến sự thay đổi về lãi suất, được sử dụng để giải quyết lỗi này. Về cơ bản, nó đo lường sự thay đổi trong thời gian khi lãi suất thay đổi. Công thức tính như sau: C là độ lồi

B là giá trái phiếu
r là lãi suất

d là khoảng Nói chung, phiếu giảm giá càng cao, càng thấp lồi - trái phiếu 5% nhạy cảm với thay đổi lãi suất hơn trái phiếu 10%. Bởi vì tính năng cuộc gọi, trái phiếu có thể gọi được sẽ hiển thị lồi âm nếu sản lượng giảm quá thấp, có nghĩa là thời gian sẽ giảm khi sản lượng giảm. (Để đọc về một số rủi ro liên quan đến trái phiếu có thể gọi được và các loại trái phiếu khác, hãy đọc Tính năng cuộc gọi: Không nhận Cảnh sát &

Trái phiếu doanh nghiệp: Giới thiệu về rủi ro tín dụng .) Kết luận
Lãi suất liên tục thay đổi và thêm một mức độ không chắc chắn đối với đầu tư thu nhập cố định. Thời gian và độ lồi cho phép các nhà đầu tư định lượng sự không chắc chắn này và là công cụ hữu ích trong quản lý danh mục đầu tư có thu nhập cố định. Để biết thêm chi tiết về nhà đầu tư có thu nhập cố định, xem Tạo ra danh mục đầu tư cố định hiện đại

và
Những sai lầm thường gặp của các nhà đầu tư có thu nhập cố định

.