Trong khi lãi suất không phải là yếu tố duy nhất ảnh hưởng đến giá kỳ hạn (các yếu tố khác là giá gốc, thu nhập từ lãi (cổ tức), chi phí lưu kho và lợi tức tiện lợi) trong môi trường không có chênh lệch, rủi ro -lãi suất không lãi suất nên giải thích giá tương lai.

Nếu một thương nhân mua một tài sản sinh lãi phi ngoại quan và bán ngay lập tức hợp đồng tương lai, vì dòng tiền của tương lai chắc chắn, thương nhân sẽ phải giảm giá nó ở mức không có rủi ro để tìm giá trị hiện tại của tài sản. Điều kiện không gây chấn động đòi hỏi kết quả phải bằng với giá giao ngay của tài sản. Thương nhân có thể mượn và cho vay theo tỷ lệ không có rủi ro và với điều kiện không có chênh lệch giá tương lai với thời gian đến khi đáo hạn của T sẽ bằng:

-

0, T _{= S} 0 _{* e} r * T ^{trong đó S}

0 _{là điểm giá của cơ sở ở thời điểm 0; F} 0, T _{là giá tương lai của cơ sở cho khoảng thời gian của T tại thời điểm 0; và r là tỷ lệ không có rủi ro. Do đó, giá tương lai của một tài sản không phải trả cổ tức và tài sản không thể lưu trữ (một tài sản không cần phải được lưu giữ tại kho) là chức năng của tỷ lệ phi rủi ro, giá giao ngay và thời gian đến hạn.} Nếu giá dưới của tài sản không phải là cổ tức (lãi) và tài sản không thể lưu trữ là S

0

= 100 đô la và tỷ lệ rủi ro hàng năm, r, là 5%, giả định rằng giá kỳ hạn một năm là 107 đô la, chúng tôi có thể cho thấy rằng tình huống này tạo ra cơ hội chênh lệch và thương nhân có thể sử dụng điều này để kiếm lợi nhuận không có rủi ro. Thương nhân có thể thực hiện các hành động sau cùng một lúc: _{Mượn $ 100 với tỷ lệ không có rủi ro là 5%.} Mua tài sản theo giá thị trường bằng cách trả tiền vay và giữ.

1. Bán kỳ hạn một năm ở mức 107 đô la.
2. Sau một năm, khi đến hạn, thương nhân sẽ cung cấp lợi tức cơ bản là 107 đô la, sẽ trả lại nợ và lãi suất 105 đô la và sẽ không có rủi ro ròng với 2 đô la.
3. Giả sử mọi thứ khác giống như trong ví dụ trước, nhưng giá kỳ hạn một năm là 102 đô la. Tình huống này lại cho thấy cơ hội chênh lệch mua bán, nơi thương nhân có thể kiếm lợi nhuận mà không gặp rủi ro về vốn, bằng cách thực hiện các hành động đồng thời sau đây:

Ngắn bán tài sản ở mức 100 đô la.

Đầu tư số tiền thu được từ bán ngắn trong tài sản không có rủi ro để kiếm được 5%, mà vẫn tiếp tục tăng lên hàng năm.

Mua kỳ hạn một năm cho tài sản ở mức 102 đô la.

1. Sau một năm thương gia sẽ nhận được $ 105. 13 từ khoản đầu tư không có rủi ro của mình, phải trả 102 đô la để chấp nhận giao hàng thông qua hợp đồng tương lai và trả lại tài sản cho chủ sở hữu mà ông mượn để bán ngắn. Thương nhân nhận ra lợi nhuận không rủi ro là 3 đô la. 13 từ những vị trí đồng thời.
2. Hai ví dụ này cho thấy giá tương lai lý thuyết của tài sản không phải trả lãi và tài sản không thể lưu trữ phải bằng 105 đô la.13 (được tính dựa trên tỷ lệ kết hợp liên tục) để tránh cơ hội chênh lệch.
3. Ảnh hưởng của Thu nhập Thu nhập

Nếu tài sản dự kiến ​​sẽ tạo thu nhập, điều này sẽ làm giảm giá tương lai của tài sản. Giả sử giá trị hiện tại của lợi tức kỳ vọng (hoặc tức là thu nhập) của một tài sản được ký hiệu là

I,

thì giá tương lai lý thuyết được tìm thấy như sau:

F 0, T > = (S 0

- I) e _rT hoặc với năng suất đã biết của tài sản _q công thức giá tương lai sẽ là: ^{F > 9, (rq) T}

Giá kỳ hạn giảm khi có thu nhập từ lãi vì bên mua hợp đồng kỳ hạn không sở hữu tài sản và, do đó, mất lợi ích lãi suất. Nếu không, người mua sẽ nhận được lãi suất nếu người đó sở hữu tài sản. Trong trường hợp cổ phiếu, bên dài mất cơ hội để có được cổ tức. Chi phí lưu trữ Hiệu quả Một số tài sản nhất định như dầu thô và vàng phải được lưu giữ để kinh doanh hoặc sử dụng trong tương lai. Do đó, chủ sở hữu tài sản phải chịu chi phí lưu kho, và các chi phí này được cộng vào giá kỳ hạn nếu tài sản được bán thông qua hợp đồng tương lai. Phía lâu không phải chịu bất kỳ chi phí lưu trữ nào cho đến khi nó thực sự sở hữu tài sản. Vì vậy, phía ngắn bên chi phí lâu dài cho việc bồi thường chi phí lưu trữ và giá tương lai. Điều này bao gồm chi phí lưu trữ có giá trị hiện tại

C _{như sau:} F _{0, T} = (S ⁰

+ C) e < rT

Nếu chi phí lưu trữ được biểu diễn bằng năng suất kết hợp liên tục,

c thì công thức sẽ là: F

0, T _{= S e} (r + c) T ^{Đối với tài sản cung cấp thu nhập từ lãi và cũng có chi phí lưu trữ, công thức chung của giá tương lai sẽ là:}

F 0, T = S

0 _e (r-q + c) T _{hoặc F} 0, T ^{= (S}

0

I + C) e _rT Ảnh hưởng của năng suất thuận lợi _{Ảnh hưởng của năng suất tiện lợi trong tương lai cũng tương tự như thu nhập lãi. Do đó, nó làm giảm giá tương lai. Năng suất thuận lợi cho thấy lợi ích của sở hữu một số tài sản hơn là mua tương lai. Năng suất thuận lợi có thể được quan sát đặc biệt trong tương lai đối với mặt hàng, bởi vì một số thương nhân nhận thấy có nhiều lợi ích hơn từ việc sở hữu tài sản vật chất. Ví dụ, với nhà máy lọc dầu có nhiều lợi ích hơn từ việc sở hữu tài sản trong một nhà kho hơn là mong đợi giao hàng mặc dù tương lai, bởi vì hàng tồn kho có thể được đưa vào sản xuất ngay và có thể đáp ứng nhu cầu gia tăng trên thị trường. Nhìn chung, xem xét sản lượng tiện lợi,} y. 0, T _{= S} 0 _e (r-q + cy) T ^{Công thức cuối cùng cho thấy ba thành phần (giá giao ngay, lãi suất tự do, và chi phí lưu trữ) trong số năm có tương quan dương với giá tương lai.}

Để chứng kiến ​​mối tương quan giữa thay đổi giá kỳ hạn và lãi suất phi rủi ro, người ta có thể ước tính hệ số tương quan giữa tháng Sáu năm 2015 S & P 500 Index thay đổi giá tương lai và suất sinh lãi trái phiếu kho bạc Mỹ 10 năm trên một dữ liệu mẫu lịch sử cho cả năm 2014.Kết quả là hệ số là 0. 44. Tương quan là tích cực nhưng lý do tại sao nó có thể không có vẻ mạnh mẽ có thể là do hiệu quả tổng thể của sự thay đổi giá tương lai được phân phối trong nhiều biến, bao gồm giá giao ngay, tỷ lệ không có rủi ro, và thu nhập từ cổ tức.

Dòng dưới cùng Có ít nhất bốn yếu tố ảnh hưởng đến sự thay đổi của giá kỳ hạn (không bao gồm chi phí giao dịch): sự thay đổi tại chỗ giá của cơ sở, lãi suất phi rủi ro, chi phí lưu trữ của tài sản cơ bản, và sản lượng tiện lợi. Giá giao ngay, tỷ lệ không có rủi ro và chi phí lưu trữ có mối tương quan dương với giá kỳ hạn, trong khi phần còn lại có ảnh hưởng tiêu cực đến tương lai. Mối quan hệ giữa lãi suất phi rủi ro và giá tương lai được dựa trên giả định về cơ hội không có chênh lệch giá, sẽ chiếm ưu thế tại các thị trường hiệu quả.