• Giá quyền chọn cuộc gọi = (cơ bản-tấn công), nếu ở dưới> = tấn công (đồ thị màu xanh)
• Đây là giá trị nội tại của tùy chọn và trông hoàn hảo từ quan điểm của một người mua lựa chọn cuộc gọi. Ở khu vực màu đỏ, cả người mua và người bán đều có định giá hợp lý (giá không cho người bán, không trả cho người mua). Tuy nhiên, thách thức định giá bắt đầu với khu vực màu xanh, vì người mua có lợi thế là một khoản hoàn trả tích cực, trong khi người bán bị lỗ (với điều kiện giá cơ sở vượt quá giá đình công). Đây là nơi người mua có lợi thế hơn người bán với giá không. Giá cả không phải là không để bù lại cho người bán vì nguy cơ mà anh ta đang sử dụng.

Trong trường hợp trước (biểu đồ màu đỏ), về mặt lý thuyết, người bán không nhận được giá bằng không và không có khả năng hoàn trả cho người mua (công bằng cho cả hai). Trong trường hợp thứ hai (biểu đồ màu xanh), sự khác biệt giữa cơ sở và cuộc đình công là do người bán trả cho người mua. Nhu cầu rủi ro của người bán trong suốt cả năm. Ví dụ, giá cổ phiếu cơ bản có thể di chuyển rất cao (nói đến 200 đô la trong thời gian 4 tháng) và người bán phải trả cho người mua khoản chênh lệch 45 đô la.

Do đó, nó giảm xuống:

Giá của giá cơ bản sẽ vượt qua giá đình công?

1. Nếu có, mức giá cơ bản sẽ cao như thế nào (vì nó sẽ xác định khoản hoàn trả cho người mua)?
2. Điều này cho thấy rủi ro lớn của người bán, dẫn đến câu hỏi - tại sao có ai đó bán một cuộc gọi như vậy, nếu họ không nhận được bất cứ điều gì cho những rủi ro họ đang dùng?

Mục tiêu của chúng tôi là đến một mức giá duy nhất mà người bán phải tính phí cho người mua, có thể bù đắp cho anh ta về rủi ro tổng thể mà anh ta phải mất một năm - trong cả khu vực thanh toán bằng không (màu đỏ) và thanh toán tuyến tính vùng (màu xanh). Giá cả phải công bằng và chấp nhận được đối với người mua và người bán. Nếu không, thì người bất lợi về thanh toán hoặc nhận giá không công bằng sẽ không tham gia vào thị trường, do đó đánh bại mục đích kinh doanh thương mại. Mô hình Black-Scholes nhằm mục đích thiết lập mức giá hợp lý này bằng cách xem xét biến động giá không đổi của cổ phiếu, giá trị thời gian của tiền, giá thực hiện quyền chọn và thời gian để hết hạn.Tương tự như mô hình BS, hãy xem làm thế nào chúng ta có thể tiếp cận để đánh giá điều này cho ví dụ của chúng tôi bằng cách sử dụng các phương pháp của chúng ta.

Làm thế nào để đánh giá giá trị nội tại trong vùng xanh dương?

Một vài phương pháp có thể dự đoán biến động giá dự kiến ​​trong tương lai trong một khoảng thời gian nhất định:

Có thể phân tích các chuyển động giá tương tự trong cùng khoảng thời gian trong quá khứ gần đây. Giá đóng cửa của IBM cho thấy trong một năm qua (từ ngày 2 tháng 1 năm 2014 đến ngày 31 tháng 12 năm 2014) giá đã giảm xuống còn 160 đô la. 44 từ 185 đô la. 53, một sự suy giảm của 13,5%. Chúng ta có thể kết luận một -13. 5% giá di chuyển cho IBM?

• Một chi tiết hơn kiểm tra cho thấy rằng nó chạm mức cao hàng năm là $ 199. 21 (vào ngày 10 tháng 4 năm 2014) và mức thấp hàng năm là 150 đô la. 5 (vào ngày 16 tháng 12 năm 2014). Căn cứ vào ngày bắt đầu, ngày 2 tháng 1 năm 2014 và giá đóng cửa là 185 đô la. 53, phần trăm thay đổi thay đổi từ +7. 37% đến -18. 88%. Bây giờ, phạm vi thay đổi có vẻ rộng hơn nhiều so với sự suy giảm trước đó là 13,5%.
• Có thể tiến hành phân tích và quan sát tương tự về dữ liệu lịch sử. Để tiếp tục phát triển mô hình định giá, hãy giả sử phương pháp đơn giản này để đánh giá các biến thể giá trong tương lai.

Giả sử IBM tăng 10% mỗi năm (dựa trên dữ liệu lịch sử 20 năm qua). Các số liệu thống kê cơ bản chỉ ra rằng xác suất thay đổi giá cổ phiếu của IBM dao động quanh mức + 10% sẽ cao hơn nhiều so với xác suất của giá IBM tăng 20% ​​hoặc giảm 30%, giả định rằng các mô hình lịch sử lặp lại. Thu thập các dữ liệu lịch sử tương tự điểm với các giá trị xác suất, lợi tức kỳ vọng tổng thể trên giá cổ phiếu của IBM trong một khung thời gian một năm có thể được tính là trung bình có trọng số của xác suất và lợi nhuận liên quan. Ví dụ, giả sử dữ liệu giá cả lịch sử của IBM chỉ ra những bước đi sau:

(- 10%) hai mươi lăm phần trăm,

• + 10% ba mươi năm phần trăm,
• + 15% 20% lần,
• + 20% mười phần trăm lần,
• 25% năm phần trăm lần, và
• (- 15%) năm phần trăm lần.
• Do đó, trung bình có trọng số (hoặc giá trị dự kiến) đến:

(- 10% * 25% + 10% * 35% + 15% 20% + 20% 10% + 25% 5 % - 15% * 5%) / 100% =
6. 5% i. e. trung bình, giá của cổ phiếu IBM dự kiến ​​sẽ trở lại +6. 5% trong một năm cho mỗi đồng đô la. Nếu ai đó mua cổ phiếu của IBM với thời hạn một năm và giá mua là 155 đô la, người ta có thể mong đợi lợi nhuận ròng là 155 * 6. 5% = 10 đô la. 075.
Tuy nhiên, đây là sự trở lại cổ phiếu. Chúng ta cần phải tìm kiếm lợi nhuận dự kiến ​​tương tự cho các tùy chọn cuộc gọi.

Dựa trên mức không trả của cuộc gọi dưới mức giá đình công (hiện tại là 155 đô la - ATM), tất cả các động thái tiêu cực sẽ tạo ra không hoàn trả, trong khi tất cả các động thái tích cực trên giá strike sẽ tạo ra lợi nhuận tương đương. Lợi nhuận kỳ vọng cho hợp đồng gọi là:

(

-0% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5 % - 0 % * 5%) / 100% = 9. 75% i. e. mỗi 100 đô la đầu tư để mua lựa chọn này, người ta có thể mong đợi 9 đô la. 75 (dựa trên các giả định trên).

Tuy nhiên, điều này vẫn còn hạn chế trong việc định giá hợp lý số tiền tùy chọn và không nắm bắt được một cách chính xác rủi ro do người bán quyền lựa chọn đối với những biến động cao có thể xảy ra trong thời gian tạm thời (đối với trường hợp nói trên giá cao và thấp).Bên cạnh giá trị nội tại, người mua và người bán có thể đồng ý với giá nào để người bán được bù đắp cho mức rủi ro mà anh ta đang đảm nhận trong khung thời gian một năm?

Sự dao động này có thể khác nhau rất nhiều và người bán có thể giải thích riêng mình về số tiền mà anh ta muốn được bồi thường. Mô hình Black-Scholes giả định các lựa chọn kiểu Châu Âu, i. e. không tập thể dục trước ngày hết hạn. Vì vậy, nó vẫn không bị ảnh hưởng bởi sự dao động giá trung bình và cơ sở định giá của nó vào ngày giao dịch cuối cùng đến cuối.

Trong giao dịch trong ngày, sự biến động này đóng một vai trò quan trọng trong việc xác định giá quyền chọn. Chức năng hoàn trả màu xanh mà chúng ta thường thấy là thực sự là hoàn trả vào ngày hết hạn. Thực tế, giá tùy chọn (đồ thị màu hồng) luôn cao hơn mức hoàn trả (biểu đồ màu xanh), cho biết giá mà người bán thực hiện để bù đắp cho khả năng nhận rủi ro của mình. Đây là lý do tại sao giá tùy chọn còn được gọi là tùy chọn "phí bảo hiểm" - về cơ bản cho thấy phí bảo hiểm rủi ro.

Điều này có thể được bao gồm trong mô hình định giá của chúng tôi, tùy thuộc vào mức độ biến động dự kiến ​​trong giá cổ phiếu và giá trị kỳ vọng sẽ mang lại bao nhiêu.

Mô hình Black-Scholes thực hiện hiệu quả (tất nhiên, trong các giả định của chính mình) như sau:

Mô hình BS giả định sự phân bố không bình thường của biến động giá chứng khoán, điều này biện minh cho việc sử dụng N (d1) và N (d2 ).

Trong phần thứ nhất, S cho biết giá hiện tại của cổ phiếu.

N (d1) cho biết xác suất của sự biến động giá hiện tại của cổ phiếu.
Nếu tùy chọn này đi kèm theo tiền cho phép người mua thực hiện lựa chọn này, anh ta sẽ nhận được một phần của cổ phiếu IBM nằm bên dưới. Nếu nhà kinh doanh thực hiện nó ngày hôm nay, sau đó S * N (d1) đại diện cho giá trị dự kiến ​​ngày nay của tùy chọn.

Trong phần thứ hai, X cho biết giá đình công.

N (d2) thể hiện xác suất giá cổ phiếu cao hơn giá thực hiện.

Vì vậy, X * N (d2) đại diện cho giá trị dự kiến ​​của giá cổ phiếu còn
trên giá đình công. Vì mô hình Black-Scholes giả định các lựa chọn theo phong cách Châu Âu, chỉ có thể tập thể dục ở cuối, giá trị kỳ vọng được biểu diễn ở trên bằng X * N (d2) nên được chiết khấu cho giá trị thời gian của tiền. Do đó, phần cuối cùng được nhân với thuật ngữ hàm mũ tăng lên mức lãi suất trong khoảng thời gian.

Sự khác biệt ròng của hai thuật ngữ cho thấy giá trị của phương án tính đến ngày hôm nay (trong đó hạng thứ hai được chiết khấu)

Trong khuôn khổ của chúng tôi, những chuyển đổi giá như vậy có thể được bao gồm chính xác hơn thông qua nhiều cách:

Sắp xếp lại các tính toán trả về dự kiến ​​bằng cách mở rộng khoảng cách đến khoảng thời gian tốt hơn để bao gồm các chuyển động giá trong ngày và trong giá

• Việc đưa dữ liệu thị trường hiện tại, vì nó phản ánh hoạt động của ngày hôm nay (tương tự như sự biến động ngụ ý)
• ngày, có thể được chiết khấu cho đến thời điểm hiện tại để định giá thực tế và tiếp tục giảm từ giá trị hiện tại
• Như vậy, chúng ta thấy rằng không có giới hạn nào đối với các giả định, phương pháp và tuỳ biến được lựa chọn để phân tích định lượng.Tùy thuộc vào tài sản được giao dịch hoặc đầu tư để được xem xét, một mô hình tự phát triển có thể được làm việc trên. Điều quan trọng cần lưu ý là sự biến động của biến động giá của các loại tài sản khác nhau rất khác nhau - cổ phiếu có độ biến động biến động, ngoại hối có sự biến động mạnh mẽ - và người dùng nên kết hợp các mô hình biến động áp dụng trong mô hình của họ. Các giả định và nhược điểm là một phần không thể tách rời của bất kỳ mô hình và áp dụng có kiến ​​thức các mô hình trong các kịch bản kinh doanh thực tế có thể mang lại kết quả tốt hơn. Với các tài sản phức tạp xâm nhập vào thị trường hoặc thậm chí là các tài sản vanilla thuần túy tham gia vào các hình thức kinh doanh phức tạp, mô hình định lượng và các mô hình định lượng. phân tích trở nên bắt buộc đối với việc định giá. Thật không may, không có mô hình toán học đi kèm mà không có một loạt các nhược điểm và giả định. Cách tiếp cận tốt nhất là giữ các giả định ở mức tối thiểu và nhận thức được những hạn chế ngụ ý, có thể giúp đỡ trong việc vẽ các đường dây về cách sử dụng và tính khả dụng của các mô hình.