a:

Tính bất biến cung cấp đa dạng hóa và làm giảm sự biến động tổng thể của một danh mục đầu tư. Sự tương kháng là một thước đo thống kê về việc hai tài sản di chuyển trong mối quan hệ với nhau như thế nào. Một hiệp phương sai xác định cho thấy hai tài sản di chuyển song song. Một hiệp phương sai tiêu cực cho thấy hai tài sản di chuyển theo hướng ngược nhau.

Trong việc xây dựng một danh mục đầu tư, điều quan trọng là cố gắng giảm rủi ro tổng thể trong khi vẫn cho phép có tỷ suất lợi nhuận cao. Các nhà phân tích sử dụng dữ liệu giá cả lịch sử để xác định tài sản nào sẽ bao gồm trong danh mục đầu tư. Bằng cách đưa các tài sản cho thấy một hiệp phương sai tiêu cực, sự biến động tổng thể của một danh mục đầu tư sẽ bị giảm bớt. Sự hiệp phương sai của hai tài sản được tính bằng công thức bao gồm các khoản lợi nhuận tài sản trước đây như là một biến độc lập và phụ thuộc, cũng như giá trị trung bình lịch sử của từng giá tài sản, trong một khoảng thời gian giao dịch tương tự cho mỗi tài sản. Công thức tính lợi tức hàng ngày trừ đi lợi tức trung bình cho mỗi tài sản, nhân với nhau, chia cho số khoảng thời gian giao dịch trong khung thời gian tương ứng.

Có thể sử dụng phương sai để tối đa hoá đa dạng hóa trong danh mục tài sản. Bằng cách thêm tài sản với một hiệp phương sai tiêu cực cho danh mục đầu tư, rủi ro tổng thể sẽ giảm xuống. Rủi ro này giảm dần, nhanh chóng lúc đầu, nhưng chậm hơn khi bổ sung thêm tài sản. Rủi ro có thể đa dạng hoá không thể giảm đáng kể bao gồm 25 cổ phiếu khác nhau trong danh mục đầu tư. Tuy nhiên, bao gồm nhiều tài sản có hiệp phương sai tiêu cực có nghĩa là rủi ro giảm nhanh hơn.

Tính hiệp phương sai có một số hạn chế. Trong khi sự hiệp phương sai có thể cho thấy hướng giữa hai tài sản, nó không thể cung cấp sức mạnh của mối quan hệ giữa giá cả. Xác định hệ số tương quan giữa tài sản là một cách tốt hơn để đo sức mạnh của mối quan hệ. Hạn chế bổ sung đối với việc sử dụng hiệp phương sai là phép đo có thể bị lệch do sự có mặt của các ngoại lệ trong các dữ liệu cơ bản. Do đó, các đợt di chuyển giá lớn có thể làm lệch xu hướng biến động chung của chuỗi giá và cung cấp một phép đo thống kê không đáng tin cậy về bản chất của hướng giữa các tài sản.

Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại (MPT) sử dụng sự hiệp phương sai là một yếu tố quan trọng trong việc xây dựng danh mục đầu tư. MPT cố gắng để xác định một biên giới hiệu quả cho một hỗn hợp của tài sản trong một danh mục đầu tư. Các biên giới hiệu quả tính toán lợi nhuận tối đa cho một danh mục đầu tư so với số lượng rủi ro cho sự kết hợp của các tài sản cơ bản. Mục tiêu là tạo ra một nhóm tài sản với độ lệch tiêu chuẩn tổng thể thấp hơn so với các chứng khoán riêng lẻ. Đồ thị của biên giới hiệu quả được uốn cong, thể hiện tài sản có độ biến động cao có thể được trộn với tài sản có độ rủi ro thấp để tối đa hóa lợi nhuận nhưng giảm tác động của biến động giá lớn.Bằng cách đa dạng hoá tài sản trong danh mục đầu tư, các nhà đầu tư có thể giảm rủi ro trong khi thu được lợi nhuận từ đầu tư.