Giá trị tài sản tài chính thay đổi hàng ngày. Các nhà đầu tư cần một chỉ số định lượng những động thái này thường khó tiên đoán. Cung và cầu là hai yếu tố chính ảnh hưởng đến sự thay đổi của giá tài sản. Đổi lại, giá di chuyển phản ánh một biên độ biến động là nguyên nhân của lợi nhuận tỷ lệ thuận và lỗ. Theo quan điểm của nhà đầu tư, sự không chắc chắn xung quanh những ảnh hưởng và biến động đó được gọi là rủi ro.

Giá của một lựa chọn phụ thuộc vào khả năng di chuyển cơ bản của nó hay không, hay nói cách khác là khả năng dễ bay hơi. Càng nhiều khả năng là di chuyển, phí bảo hiểm đắt hơn của nó sẽ gần đến hết hạn. Do đó, tính toán sự biến động của một tài sản cơ bản là tốt cho việc hiểu cách định giá các dẫn xuất khỏi tài sản đó.

I - Đo biến động của tài sản

Một cách để đo biến động của tài sản là định lượng số tiền thu được hàng ngày (phần trăm di chuyển hàng ngày) của tài sản. Điều này đưa chúng ta đến định nghĩa và thảo luận khái niệm biến động lịch sử.

AD:

II - Định nghĩa

Biến động về lịch sử dựa trên giá gốc và thể hiện mức độ thay đổi về lợi nhuận của tài sản. Con số này không có đơn vị và được biểu diễn dưới dạng phần trăm. (999) III - Tính toán sự biến động về lịch sử

Nếu chúng ta gọi P (t), giá của một tài sản tài chính (tài sản đổi ngoại tệ, cổ phiếu , cặp ngoại hối, vv) tại thời điểm t và P (t-1) giá của tài sản tài chính tại t-1, chúng ta xác định r / t trở lại hàng ngày của tài sản tại thời điểm t bằng cách: (T) = ln (P (t) / P (t-1)) với Ln (x) = chức năng logarithm tự nhiên. R trở lại tổng cộng tại thời điểm t như sau:

R = r1 + r2 + r3 + 2 + … + rt-1 + rt tương đương với:

R = Ln (P1 / P0) + Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)

Chúng ta có công thức sau:

Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b) > Như vậy, cho ta:

R = Ln [(P1 / P0 * (P2 / P1) * … (Pt / Pt-1)

R = Ln [(P1 P2 … Pt-1 Pt) / P0-P1-P1 / P0-P1-P1 / P0-P1 / P0-P1 / P0 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 / Điều này có nghĩa là nếu một tài sản có giá của P (t) tại thời điểm t và P (t + h) tại thời điểm t + h> t, r trở lại là:

AD:

< r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = [P (t + h) / P (t)] - 1

Khi r trở lại là nhỏ, chúng ta có:
r ≈ Ln (1 + r)

Chúng ta có thể thay thế r bằng logarithm với giá hiện tại từ:

r ≈ Ln (1 + r)

r ≈ Ln (1 + ([P (t + h) / P (t)] - 1))

r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))

Từ một loạt các kết thúc giá ví dụ, đủ để lấy logarithm của tỷ lệ hai giá liên tiếp để tính lợi nhuận hàng ngày r (t).

AD:

Như vậy, người ta cũng có thể tính toán tổng lợi nhuận R bằng cách chỉ sử dụng giá ban đầu và cuối cùng.

Biến động hàng năm

Để đánh giá đầy đủ những biến động khác nhau trong một năm, chúng ta nhân lên sự biến động này ở trên bằng một yếu tố làm biến đổi tài sản trong một năm.

Để làm điều này chúng ta sử dụng phương sai. Sai lệch là hình vuông của độ lệch từ mức trung bình của lợi tức hàng ngày trong một ngày.

AD:

Để tính toán số vuông của độ lệch so với mức trung bình của lợi tức hàng ngày trong 365 ngày, chúng ta sẽ nhân phương sai bằng số ngày (365). Độ lệch chuẩn hàng năm được tìm thấy bằng cách lấy căn bậc hai của kết quả:

Biến động = σ²daily = [Σ (r (t)) ² / (n - 1)]

Đối với phương sai hàng năm, nếu giả định rằng năm là 365 ngày, và mỗi ngày có cùng một biến thể hàng ngày σ²daily chúng ta nhận được:

Biến động hàng năm = 365. σ²daily

Biến động hàng năm = 365. [Σ (r (t)) ² / (n - 1) Cuối cùng, vì sự biến động được định nghĩa là căn bậc hai của phương sai:

Biến động = √ (biến thiên theo năm)

Sự biến động = √ (365. Σ²daily)

Sự bay hơi = √ (365 [Σ ( Các dữ liệu

Chúng ta mô phỏng từ hàm Excel =

RANDBETWEEN

giá cổ phiếu thay đổi hàng ngày giữa 94 (999) và (9). và <104>

Kết quả là:

■ Tính các kết quả hàng ngày
Trong cột E, chúng ta nhập "Ln (P (t) / P (t-1))."

Square of Returns hàng ngày

Trong cột G, chúng ta nhập "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2."

■ Tính toán biến động hàng ngày

Để tính toán phương sai, ta nhận được tổng của các ô vuông thu được và chia cho số (số ngày -1). Vì vậy:

- Trong ô F25 chúng ta nhận được "= sum (F6: F19)."

- Trong tế bào F26 được tính "= F25 / 18," vì chúng ta có 19 -1 điểm dữ liệu được lấy để tính toán này.

■ Tính độ lệch chuẩn hàng ngày Để tính độ lệch tiêu chuẩn trên cơ sở hàng ngày, chúng ta cần phải tính toán căn bậc hai của phương sai hàng ngày. Vì vậy:

- Trong ô F28 được tính "= Vuông (F26)".

- Trong tế bào G29 F28 được hiển thị dưới dạng phần trăm.

Tính toán biến thiên hàng năm

Để tính phương sai hàng năm từ phương sai hàng ngày, giả sử rằng mỗi ngày có cùng sự khác biệt, và chúng ta nhân phương sai hàng ngày 365 với các ngày cuối tuần. Vì vậy:

- Trong ô F30 chúng ta có "= F26 * 365."

■ Tính độ lệch chuẩn hàng năm

Để tính độ lệch chuẩn hàng năm, chúng ta chỉ cần tính căn bậc hai của phương sai hàng năm . Vì vậy:

- Trong tế bào F32 chúng ta nhận được "= ROOT (F30)."

- Trong tế bào G33 F32 được hiển thị dưới dạng phần trăm.

Đây là căn bậc hai của phương sai hàng năm cho chúng ta sự biến động lịch sử.