Cố vấn đầu tư của bạn đề nghị bạn một kế hoạch đầu tư thu nhập hàng tháng hứa hẹn một sự trở lại biến đổi mỗi tháng. Bạn sẽ đầu tư vào nó chỉ khi bạn được đảm bảo với mức thu nhập bình quân là 180 đô la một tháng. Cố vấn của bạn cũng cho bạn biết rằng trong 300 tháng qua, chương trình có thu nhập với giá trị trung bình là 190 đô la và độ lệch chuẩn là 75 đô la. Bạn nên đầu tư vào kế hoạch này?

Thử nghiệm giả thuyết hỗ trợ cho việc ra quyết định đó.

AD:

Bài viết này giả định sự quen thuộc của người đọc với các khái niệm về một bảng phân phối bình thường, công thức, giá trị p và các vấn đề cơ bản về thống kê liên quan.

Để biết thêm về các ứng dụng thực tế của dữ liệu để xác định rủi ro, xem "5 cách để đo lường rủi ro của quỹ lẫn nhau".

Thử nghiệm giả thuyết (hoặc thử nghiệm ý nghĩa) là một mô hình toán học để thử nghiệm yêu cầu, ý tưởng hoặc giả thuyết về một tham số quan tâm trong một bộ quần thể nhất định, sử dụng dữ liệu được đo trong một bộ mẫu. Các tính toán được thực hiện trên các mẫu được chọn để thu thập thông tin quyết định hơn về đặc điểm của toàn bộ dân số, cho phép một cách có hệ thống để kiểm tra các yêu cầu hoặc ý tưởng về toàn bộ tập dữ liệu.

-2->

Đây là một ví dụ đơn giản: (A) Một hiệu trưởng trường báo cáo rằng học sinh trong trường của cô đạt điểm trung bình 7 trong số 10 trong các kỳ thi. Để kiểm tra "giả thuyết" này, chúng tôi ghi lại dấu hiệu của 30 sinh viên nói trên (mẫu) từ toàn bộ học sinh của trường (nói 300) và tính toán trung bình của mẫu đó. Sau đó chúng tôi có thể so sánh mẫu (có tính) với trung bình quần thể (báo cáo) và cố gắng xác nhận giả thuyết.

AD:

Một ví dụ khác: (B) Lợi nhuận hàng năm của một quỹ tương hỗ là 8%. Giả sử quỹ tương hỗ đã tồn tại trong 20 năm. Chúng tôi lấy một mẫu ngẫu nhiên về lợi nhuận hàng năm của quỹ tương hỗ cho, ví dụ, năm năm (mẫu) và tính toán trung bình của nó. Sau đó chúng tôi so sánh (tính) mẫu trung bình với dân số (tuyên bố) để xác minh giả thuyết.

Có nhiều phương pháp luận khác nhau để thử nghiệm giả thuyết. Bốn bước cơ bản sau đây liên quan:

Bước 1: Xác định giả thuyết:

Thông thường giá trị báo cáo (hoặc số liệu thống kê khiếu nại) được nêu là giả thuyết và giả định là đúng. Ví dụ A: Học sinh trong trường có điểm trung bình 7 trong 10 bài kiểm tra

• Ví dụ B: Lợi tức hàng năm của quỹ tương hỗ là 8% mỗi năm
• Điều này đã nêu mô tả cấu thành giả thuyết "Null" (H

0 ) _"và giả định là đúng. Giống như một cuộc xử án của bồi thẩm đoàn bắt đầu bằng việc giả vờ vô tội của nghi can theo sau bằng cách xác định xem giả thiết là sai. Tương tự, thử nghiệm giả thuyết bắt đầu bằng cách nói và giả định "giả thuyết Null", và sau đó quá trình xác định xem giả thiết này có đúng hay sai. Điểm quan trọng cần lưu ý là chúng tôi đang thử nghiệm giả thuyết không có giá trị vì có một yếu tố nghi ngờ về tính hợp lệ của nó. Bất kể thông tin nào chống lại giả thuyết không được nêu thì được ghi nhận trong Giả thuyết Thay thế (H

1 ). _{Đối với các ví dụ trên, giả thuyết thay thế sẽ là:} Học sinh đạt điểm trung bình không

• bằng 7 Lợi nhuận hàng năm của quỹ tương hỗ là không
• đến 8% mỗi năm Tóm lại, giả thuyết Thay thế là mâu thuẫn trực tiếp của giả thuyết không. Như trong phiên xử, bồi thẩm đoàn giả định sự vô tội của người nghi ngờ (giả thuyết không hợp lệ). Công tố viên phải chứng minh ngược lại (thay thế). Tương tự, nhà nghiên cứu phải chứng minh rằng giả thuyết không đúng hoặc sai. Nếu công tố viên không chứng minh giả thuyết khác, bồi thẩm đoàn phải bỏ "nghi phạm" (dựa trên quyết định về giả thuyết không hợp lệ). Tương tự, nếu nhà nghiên cứu không chứng minh giả thuyết thay thế (hoặc đơn giản là không làm gì cả) thì giả thuyết không giả định là đúng.

Bước 2: Đặt ra các tiêu chí quyết định

Các tiêu chí ra quyết định phải dựa trên một số tham số nhất định của bộ dữ liệu và đây là nơi mà kết nối đến phân bố bình thường được đưa vào bức tranh.

Theo tiêu chuẩn thống kê thống kê về phân bố mẫu, "Đối với bất kỳ mẫu n, phân bố mẫu của X̅ là bình thường nếu dân số X từ mẫu được rút ra thường phân phối. "Do đó, xác suất

tất cả các mẫu có thể khác có nghĩa là

người ta có thể lựa chọn thường phân phối. Đối với e. g. , xác định nếu lợi tức trung bình hàng ngày, của bất kỳ cổ phiếu niêm yết trên thị trường chứng khoán XYZ, khoảng thời gian năm mới là lớn hơn 2%. H

0

: Null Giả thuyết: mean = 2% _H 1

: Giả thuyết thay thế: trung bình> 2% (Đây là điều chúng ta muốn chứng minh) _{Lấy mẫu (nói về 50 cổ phiếu trong tổng số 500) và tính trung bình mẫu.} Đối với phân phối bình thường, 95% giá trị nằm trong 2 độ lệch chuẩn của dân số. Do đó, sự phân bố bình thường và giả thiết giới hạn trung tâm cho tập dữ liệu mẫu cho phép chúng ta thiết lập mức 5% như một mức ý nghĩa. Điều này có ý nghĩa theo giả thiết này, có ít hơn 5% xác suất (100-95) trong việc nhận ra các ngoại lệ vượt quá 2 độ lệch chuẩn so với trung bình dân số. Tùy thuộc vào tính chất của bộ dữ liệu, các mức ý nghĩa khác có thể được lấy ở mức 1%, 5% hoặc 10%. Đối với tính toán tài chính (bao gồm tài chính hành vi), 5% là giới hạn được chấp nhận rộng rãi.

Nếu chúng ta tìm thấy bất kỳ tính toán vượt xa mức độ lệch chuẩn thông thường 2, thì chúng ta có một trường hợp mạnh mẽ về các ngoại lệ để bác bỏ giả thuyết không.

Độ lệch chuẩn là cực kỳ quan trọng để hiểu được dữ liệu thống kê. Tìm hiểu thêm về chúng bằng cách xem video của Investopedia về độ lệch chuẩn. Trong đồ thị, nó được biểu diễn như sau: Trong ví dụ trên, nếu trung bình của mẫu lớn hơn 2% (nói 3. 5%), thì chúng ta từ chối giả thuyết không.Giả thuyết khác (trung bình> 2%) được chấp nhận, xác nhận rằng lợi tức trung bình hàng ngày của các cổ phiếu thực sự ở trên 2%.

Tuy nhiên, nếu trung bình của mẫu không lớn hơn đáng kể so với 2% (và vẫn ở khoảng 2,2%), thì KHÔNG THỂ từ chối giả thuyết không. Thách thức ở đây là làm thế nào để quyết định những trường hợp cận lâm sàng như vậy. Để đưa ra kết luận từ các mẫu và kết quả được lựa chọn, cần xác định mức

mức độ quan trọng

, cho phép đưa ra kết luận về giả thuyết không. Giả thuyết khác cho phép thiết lập mức độ quan trọng hoặc khái niệm "giá trị quan trọng" để quyết định các trường hợp cận lâm sàng như vậy. "Theo một định nghĩa chuẩn" Giá trị quan trọng là giá trị cắt xác định ranh giới vượt quá 5% mẫu có nghĩa là có thể thu được nếu giả thuyết không đúng Sự thật là các mẫu có nghĩa là đạt được vượt quá giá trị quan trọng sẽ dẫn đến một quyết định từ chối giả thuyết không ".Trong ví dụ trên, nếu chúng ta đã xác định giá trị quan trọng là 2. 1% và có nghĩa là tính đến 2,2%, sau đó chúng tôi bác bỏ giả thuyết không. Một giá trị quan trọng thiết lập một phân định rõ ràng về chấp nhận hoặc từ chối. Nhiều ví dụ để làm theo - Đầu tiên, mặc dù, chúng ta hãy nhìn vào một số bước quan trọng hơn và các khái niệm. Bước 3: Tính toán thống kê kiểm tra:

Bước này bao gồm việc tính các số liệu yêu cầu, được gọi là thống kê kiểm tra (như trung bình, z-score, p-value, vv) cho mẫu đã chọn. Các giá trị khác nhau được tính toán được bảo hiểm trong một phần sau cùng với các ví dụ.

Bước 4: Kết luận về giả thuyết

Với (các) giá trị được tính toán, hãy quyết định giả thuyết không. Nếu xác suất nhận được trung bình mẫu nhỏ hơn 5%, thì kết luận là

từ chối

giả thuyết không. Nếu không, chấp nhận và giữ lại giả thuyết không. Các loại sai sót trong quá trình ra quyết định: Có thể có bốn kết quả trong việc ra quyết định dựa trên mẫu, liên quan đến khả năng ứng dụng đúng đối với toàn bộ dân số:

Quyết định giữ lại

Quyết định từ chối > Áp dụng cho toàn thể dân số

Đúng	Sai
(TYPE 1 Error - a)	Không áp dụng cho toàn bộ dân số	Sai (TYPE 2 Error - b)
Đúng	Các trường hợp "Đúng" là những trường hợp các quyết định đưa ra trên mẫu thực sự áp dụng cho toàn bộ dân số. Các trường hợp lỗi phát sinh khi người ta quyết định giữ lại (hoặc từ chối) giả thuyết không dựa trên các tính toán mẫu, nhưng quyết định đó thực sự không áp dụng cho toàn bộ dân số. Các trường hợp này là lỗi Loại 1 (alpha) và Loại 2 (beta), như được chỉ ra trong bảng bên trên. Việc chọn đúng giá trị quan trọng cho phép loại bỏ các lỗi alpha loại-1 hoặc giới hạn chúng tới phạm vi chấp nhận được.	Alpha biểu thị lỗi về mức độ quan trọng, và được xác định bởi nhà nghiên cứu. Để duy trì mức độ quan trọng 5% theo tiêu chuẩn hoặc mức độ tin cậy đối với tính toán xác suất, tỷ lệ này vẫn giữ ở mức 5%.

Theo tiêu chuẩn và các định nghĩa về ra quyết định hiện hành:

"Tiêu chí này (alpha) thường được đặt ở mức 0.05 (a = 0. 05), và chúng tôi so sánh mức alpha với giá trị p. Khi xác suất sai số Loại I nhỏ hơn 5% (p <0,05), chúng tôi quyết định từ chối giả thuyết không; nếu không, chúng tôi giữ lại giả thuyết không. "

Thuật ngữ kỹ thuật được sử dụng cho xác suất này là

giá trị p

• . Nó được định nghĩa là "xác suất để có được một kết quả mẫu, cho rằng giá trị được nêu trong giả thuyết không là đúng. Giá trị p để có được một kết quả mẫu được so sánh với mức độ quan trọng ".
• Lỗi loại II, hoặc lỗi beta, được định nghĩa là "xác suất không chính xác giữ lại giả thuyết null, trên thực tế nó không áp dụng cho toàn bộ quần thể. " Một vài ví dụ sẽ chứng minh điều này và các tính toán khác. Ví dụ 1. Có một kế hoạch đầu tư thu nhập hàng tháng hứa hẹn các khoản thu nhập biến đổi hàng tháng. Một nhà đầu tư sẽ đầu tư vào nó chỉ khi nào anh ta được đảm bảo với mức thu nhập bình quân 180 đô la một tháng. Anh ta có một mẫu thu nhập 300 tháng, có nghĩa là 190 đô la và độ lệch tiêu chuẩn là 75 đô la. Nên người đó đầu tư vào kế hoạch này?
• Hãy thiết lập vấn đề. Nhà đầu tư sẽ đầu tư vào kế hoạch nếu họ được đảm bảo với mức lợi tức trung bình mong muốn $ 180. Ở đây,

H

0

: Null Giả thuyết: mean = 180

H ₁ : Giả thuyết thay thế: trung bình> 180

Phương pháp 1 - _: Xác định một giá trị quan trọng X

L cho trung bình mẫu, đủ lớn để bác bỏ giả thuyết không - i. e. từ chối giá trị H

0 _{cho rằng H} 0 _{cho thấy H}

L _{P (xác định lỗi Type I alpha) là đúng),} có thể đạt được khi trung bình mẫu vượt quá giới hạn tới hạn i. e. _{= P (cho rằng H} 0

là đúng) = alpha

Đồ hoạ, _{Dùng alpha = 0. 05 (mức nghĩa trung bình 5%), Z} 0. 05

= 1. 645 (từ bảng Z hoặc bảng phân phối bình thường)

=> X _L = 180 +1. 645 * (75 / sqrt (300)) = 187. 12

Kể từ khi trung bình mẫu (190) lớn hơn giá trị quan trọng (187. 12), giả thuyết không được bác bỏ và kết luận rằng lợi tức trung bình hàng tháng là thực sự lớn hơn $ 180, vì vậy nhà đầu tư có thể cân nhắc đầu tư vào kế hoạch này. _{Phương pháp 2 - Sử dụng thống kê thử nghiệm chuẩn} :

Một cũng có thể sử dụng giá trị chuẩn z.

Thống kê bài kiểm tra, Z = (trung bình mẫu - trung bình quần thể) / (std-dev / sqrt (số mẫu) tức là Sau đó, vùng từ chối trở thành

Z = (190-180) / ( 75 / sqrt (300)) = 2. 309

Vùng phủ nhận của chúng tôi ở mức ý nghĩa 5% là Z> Z

0 <05 = = 1. 645

Vì Z = 2. 309 lớn hơn 1.995 Phương pháp 3 - Tính toán giá trị P:

Chúng tôi xác định P (mẫu có nghĩa là = 190, khi có nghĩa là = 180) _{999 = P (Z> = 2.309) = 0. 0084 = 0. 84%} Bảng dưới đây để suy ra kết quả p-value kết luận rằng có xác nhận bằng chứng về lợi tức trung bình hàng tháng là cao hơn 180.

<1>

Xác nhận bằng chứng

hỗ trợ giả thuyết khác	giữa 1% và 5%
Bằng chứng mạnh	hỗ trợ giả thuyết thay thế > 10% Chứng cứ yếu
hỗ trợ giả thuyết khác	lớn hơn 10% Không có bằng chứng
hỗ trợ giả thuyết thay thế	Ví dụ 2: Một tuyên bố cổ phiếu mới (XYZ) rằng tỷ lệ môi giới của ông thấp hơn của môi giới chứng khoán hiện tại của bạn (ABC). Dữ liệu có sẵn từ một công ty nghiên cứu độc lập chỉ ra rằng trung bình và std-dev của tất cả các khách hàng môi giới ABC là $ 18 và $ 6 tương ứng. Một mẫu của 100 khách hàng của ABC được thực hiện và phí môi giới được tính với mức giá mới của môi giới XYZ. Nếu trung bình mẫu là 18 đô la. 75 và std-dev giống nhau ($ 6), có thể suy luận bất kỳ về sự khác biệt trong hóa đơn trung gian giữa ABC và môi giới XYZ?
H	0 : Giả thuyết Null: trung bình = 18

H

1

: Giả thuyết thay thế: trung bình 18 (Đây là điều chúng ta muốn chứng minh) _{Z <= - z} 2. 5

và Z> = Z _2. (Z = (mẫu có ý nghĩa trung bình) / (std-dev / sqrt (số mẫu)

= (18 (<100)) = 1,25 _{Giá trị Z được tính này nằm giữa hai giới hạn được xác định bởi} - Z _2. = -1 96 và Z

2. 5

= 1. 96.

Điều này kết luận rằng không có đủ bằng chứng để suy ra rằng có sự khác biệt giữa tỷ lệ của nhà môi giới hiện tại và mới của bạn

Ngoài ra, Giá trị p = P (Z1, 25) _{= 2 * 0. 1056 = 0. 2112 = 21. 12% lớn hơn 0. 05 hoặc 5%, dẫn đến kết luận tương tự} Đồ hoạ , được thể hiện dưới đây: _{Điểm chỉ trích đối với phương pháp kiểm định giả thuyết:} -

Phương pháp thống kê dựa trên các giả định

- Lỗi dễ bị chi tiết về lỗi alpha và beta

- Giải thích của giá trị p có thể được ambigous, dẫn đến kết quả khó hiểu

Các Bottom Line

Hypothesis thử nghiệm cho phép một mô hình toán học để xác nhận một tuyên bố hoặc ý tưởng với mức độ tin cậy nhất định. Tuy nhiên, giống như hầu hết các công cụ thống kê và mô hình, điều này cũng bị ràng buộc bởi một số hạn chế. Việc sử dụng mô hình này để đưa ra các quyết định tài chính cần được xem xét một cách nghiêm túc, luôn chú ý đến tất cả các yếu tố phụ thuộc. Các phương pháp thay thế như suy luận Bayesian cũng cần được khám phá để phân tích tương tự.