Sự biến động là thước đo phổ biến nhất của rủi ro, nhưng có nhiều hương vị. Trong một bài báo trước, chúng tôi đã chỉ ra cách để tính toán sự biến động lịch sử đơn giản. Trong bài báo này, chúng tôi sẽ cải thiện sự biến động đơn giản và thảo luận về mức trung bình di chuyển trung bình theo trọng số (EWMA). Lịch sử Vs. Độ biến động ngụ ý

Trước tiên, hãy đưa số liệu này vào một góc nhìn. Có hai cách tiếp cận rộng: sự biến động lịch sử và ngụ ý (hoặc tiềm ẩn). Cách tiếp cận lịch sử giả định rằng quá khứ là lời mở đầu; chúng tôi đánh giá lịch sử với hy vọng rằng đó là tiên đoán. Mặt khác, sự biến động ngụ ý, bỏ qua lịch sử; nó giải quyết cho sự biến động ngụ ý của giá cả thị trường. Nó hy vọng rằng thị trường sẽ biết rõ nhất và giá thị trường có chứa, thậm chí nếu là một sự ước lượng đồng nhất về sự biến động.

Nếu chúng ta chỉ tập trung vào ba phương pháp lịch sử (bên trái ở trên), chúng có hai bước chung:

Tính hàng loạt lợi nhuận kỳ hạn

Áp dụng sơ đồ trọng số >

Trước tiên, chúng tôi tính toán lợi nhuận kỳ. Đó thường là một loạt lợi nhuận hàng ngày mà mỗi lần trả lại được thể hiện bằng các thuật ngữ phức tạp liên tục. Đối với mỗi ngày, chúng tôi tính nhật ký tự nhiên của tỷ lệ giá chứng khoán (tức là, giá ngày hôm nay chia cho giá ngày hôm qua, v.v …).

Điều này tạo ra hàng loạt lợi nhuận hàng ngày, từ u

i

1. đến u
2. i-m

, tùy thuộc vào số ngày (m = ngày) mà chúng ta đo được.

Điều đó đưa chúng ta tới bước thứ hai: Đây là nơi mà ba cách tiếp cận khác nhau. Trong bài báo trước, chúng tôi đã chỉ ra rằng dưới một vài sự đơn giản hóa chấp nhận được, phương sai đơn giản là trung bình của các giá trị bình phương:

Lưu ý rằng tổng hợp mỗi kết quả định kỳ, sau đó chia ra tổng số số ngày hoặc các quan sát (m). Vì vậy, nó thực sự chỉ là một trung bình của lợi nhuận kỳ vọng bình phương. Đặt một cách khác, mỗi bình hoa trở lại được cho một trọng lượng bình đẳng. Vì vậy, nếu alpha (a) là một yếu tố trọng số (cụ thể là a = 1 / m), thì một biến thể đơn giản giống như sau: _{EWMA cải thiện theo biến động đơn giản} Điểm yếu của cách tiếp cận này là tất cả các kết quả kiếm được cùng một trọng lượng. Sự trở lại của ngày hôm qua (gần đây) không có ảnh hưởng nhiều hơn đến sự khác biệt so với sự trở lại của tháng trước. Vấn đề này được cố định bằng cách sử dụng mức trung bình di chuyển trung bình theo trọng số (EWMA), trong đó các khoản lợi tức gần đây có trọng số lớn hơn so với phương sai. _{Đường kính trung bình được tính trọng số theo cấp số (EWMA) giới thiệu lambda, được gọi là tham số làm mịn. Lambda phải nhỏ hơn một. Trong điều kiện đó, thay vì bằng trọng số, mỗi trở lại bình phương được tính trọng số bởi một nhân như sau:} Ví dụ: RiskMetrics

TM

,

một công ty quản lý rủi ro tài chính, có xu hướng sử dụng một lambda 0.94, hay 94%. Trong trường hợp này, lợi nhuận kỳ hạn đầu tiên (gần đây nhất) được tính trọng số là (1-0,94) (.94)
0

= 6%. Sự quay trở lại bình phương tiếp theo chỉ đơn giản là lambda-đa của trọng lượng trước; trong trường hợp này là 6% nhân với 94% = 5. 64%. Và trọng lượng của ngày thứ ba trước đó là (1-0,94) (0,94)

2 ^{= 5. 30%. _{Đó là ý nghĩa của "số mũ" trong EWMA: mỗi trọng lượng là một số nhân liên tục (tức là lambda, ít nhất một) trọng lượng của ngày hôm trước. Điều này đảm bảo một phương sai được cân bằng hoặc thiên về những dữ liệu gần đây hơn. (Để tìm hiểu thêm, hãy kiểm tra bảng tính Excel để Biến động của Google) Sự khác biệt giữa sự biến động đơn giản và EWMA cho Google được hiển thị bên dưới.}} Biến động đơn giản có hiệu quả mỗi lần quay trở lại 0. 196% như trong Cột O (chúng tôi đã có hai năm dữ liệu giá cổ phiếu hàng ngày, tức là 509 lợi nhuận hàng ngày và 1/509 = 0. 196%). Nhưng lưu ý rằng Cột P chỉ định trọng lượng 6%, sau đó là 5. 64%, sau đó là 5% 3%. Đó là sự khác biệt duy nhất giữa phương sai đơn giản và EWMA. ^{Hãy nhớ rằng: sau khi tổng hợp toàn bộ chuỗi (trong cột Q) chúng ta có phương sai, đó là hình vuông của độ lệch tiêu chuẩn. Nếu chúng ta muốn biến động, chúng ta cần phải nhớ lấy căn bậc hai của phương sai đó.} Sự khác biệt về biến động hàng ngày giữa phương sai và EWMA trong trường hợp của Google là gì? Điều quan trọng: Độ biến thiên đơn giản cho chúng ta độ biến động hàng ngày là 2,4% nhưng EWMA chỉ tạo ra sự biến động hàng ngày chỉ là 1,4% (xem bảng tính để biết chi tiết). Rõ ràng, sự biến động của Google đã ổn định gần đây hơn; do đó, một phương sai đơn giản có thể là cao nhân tạo. ^{Sự biến động của ngày hôm nay là một hàm của biến động ngày trước} Bạn sẽ nhận thấy chúng ta cần phải tính toán một loạt các trọng số giảm dần theo số mũ. Chúng ta sẽ không tính toán ở đây, nhưng một trong những tính năng tốt nhất của EWMA là toàn bộ chuỗi số liệu thuận tiện giảm xuống thành công thức đệ quy:

Phương thức đệ quy có nghĩa là các tham chiếu biến thiên ngày nay (nghĩa là một sự thay đổi của ngày trước) . Bạn cũng có thể tìm thấy công thức này trong bảng tính, và nó sẽ tạo ra kết quả giống hệt như tính toán lâu dài! Nó nói: phương sai ngày hôm nay (theo EWMA) bằng phương sai của ngày hôm qua (trọng số của lambda) cộng với lợi nhuận bình quân của ngày hôm qua (nặng một lambda trừ). Lưu ý rằng chúng ta chỉ cần thêm hai điều khoản với nhau: sự khác biệt trọng lượng của ngày hôm qua và sự trở lại bình thường của trọng lượng tuần trước, yesterdays.

Mặc dù vậy, lambda là tham số làm mịn của chúng tôi. Một lambda cao hơn (ví dụ như 94% của RiskMetric) cho thấy phân rã chậm hơn trong chuỗi - về mặt tương đối, chúng tôi sẽ có nhiều điểm dữ liệu hơn trong chuỗi và họ sẽ "rơi ra" chậm hơn. Mặt khác, nếu chúng ta giảm lambda, chúng tôi cho biết phân rã cao hơn: trọng lượng rơi nhanh hơn và, như là một kết quả trực tiếp của sự phân rã nhanh, ít điểm dữ liệu hơn được sử dụng. (Trong bảng tính, lambda là một đầu vào, do đó bạn có thể thử nghiệm với độ nhạy cảm của nó).

Tóm lược

Sự biến động là độ lệch chuẩn tức thời của cổ phiếu và chỉ số rủi ro phổ biến nhất.Nó cũng là căn bậc hai của phương sai. Chúng ta có thể đo lường sự khác biệt theo lịch sử hoặc ngầm định (ngụ ý biến động). Khi đo lường về mặt lịch sử, phương pháp đơn giản nhất là phương sai đơn giản. Nhưng điểm yếu với phương sai đơn giản là tất cả các kết quả đều có cùng trọng lượng. Vì vậy, chúng ta phải đối mặt với một sự đánh đổi điển hình: chúng ta luôn muốn có nhiều dữ liệu hơn nhưng dữ liệu càng nhiều thì tính toán của chúng ta bị pha loãng bởi các dữ liệu từ xa (ít liên quan hơn). Đường kính trung bình (EWMA) được cải thiện theo cấp số học theo phương pháp đơn giản bằng cách gán trọng số cho lợi nhuận kỳ. Bằng cách này, chúng ta có thể sử dụng một kích cỡ mẫu lớn nhưng cũng mang lại trọng lượng lớn hơn cho lợi nhuận gần đây hơn.