Chia sẻ Video // www. đầu tư. com / terms / c / compoundinterest. asp

Lợi ích hợp nhất là gì

-1 ->

Lãi tương quan (hoặc lãi kép) là lãi suất tính trên gốc và lãi tích lũy của kỳ trước của khoản tiền gửi hoặc khoản vay. Ý tưởng có nguồn gốc từ thế kỷ 17 ở Ý, lợi ích hợp chất có thể được coi là "lãi suất cho lãi suất", và sẽ làm cho một khoản tiền tăng trưởng nhanh hơn lãi suất đơn giản, chỉ được tính trên số tiền gốc. Tỷ lệ thu lãi tích lũy phụ thuộc vào tần suất pha trộn; số lần kết hợp càng cao thì lợi ích hợp chất càng lớn. Như vậy, số tiền lãi hợp chất được tích luỹ trên 100 đô la mỗi năm 10% sẽ thấp hơn mức lãi suất 100 đô la Mỹ cộng dồn 5% mỗi năm một lần trong cùng một khoảng thời gian.

- Lợi ích hợp chất được tính bằng cách nhân số tiền gốc bằng một cộng với lãi suất hàng năm tăng lên số lượng các giai đoạn phức hợp trừ đi một. Tổng số tiền gốc của khoản vay này sau đó được trừ đi từ giá trị kết quả.

Công thức tính lãi hợp chất là:

Lãi chung = Tổng số tiền gốc và lãi trong tương lai (hoặc giá trị tương lai)

Số tiền gốc hiện tại (hoặc Giá trị Hiện tại)

< ! - n - P = P [(1 +

i

) n - 1] ^{(Trường hợp P = Principal,} i

= lãi suất danh nghĩa hàng năm theo tỷ lệ phần trăm, và n = số kỳ kết hợp). cho vay năm $ 10, 000 với mức lãi suất là 5% mà các hợp chất hàng năm. Điều gì sẽ là số tiền lãi suất? Trong trường hợp này, nó sẽ là: $ 10, 000 [(1 + 0 05) 3 ^{] - 1 = $ 10 000 [1. 157625 - 1] = $ 1, 576. 25.} Tăng trưởng như thế nào

Bởi vì lợi ích hợp chất cũng có tính đến lợi ích tích lũy của các kỳ trước đó, số tiền lãi không giống nhau trong cả ba năm (vì nó sẽ điều quan tâm đơn giản). Trong khi tổng lãi phải trả trong giai đoạn ba năm của khoản vay này là $ 1, 576. 25, khoản lãi phải trả vào cuối mỗi năm được thể hiện trong bảng dưới đây. Giai đoạn Do Matter Khi tính lợi ích hợp chất, số kỳ tính kép làm cho một sự khác biệt đáng kể. Nguyên tắc cơ bản là số lần kết hợp càng cao thì số tiền lãi hợp chất càng lớn.

Nếu số lần kết hợp nhiều lần mỗi năm, "i" và "n" phải được điều chỉnh tương ứng. Số "i" phải được chia cho số lần kết hợp mỗi năm, và "n" là số lần kết hợp mỗi năm tính theo thời gian đáo hạn của khoản tiền vay hoặc tiền gửi trong nhiều năm. ^{Bảng dưới đây thể hiện sự khác biệt mà số kỳ kết hợp có thể thực hiện theo thời gian cho khoản vay 10 000 USD với mức lãi suất 10% hàng năm được thực hiện trong khoảng thời gian 10 năm.} Lợi ích hợp chất có thể làm tăng đáng kể lợi nhuận đầu tư trong dài hạn. Trong khi khoản tiền 100.000 đô la mà nhận được 5% lãi suất đơn giản sẽ kiếm được 50.000 đô la lãi trong 10 năm, khoản lãi 5% trên 10.000 đô la sẽ lên tới 62.899 đô la 46 trong cùng kỳ.

Tính lợi ích phức tạp Sử dụng Excel

Nếu đã một khoảng thời gian kể từ ngày học toán của bạn, đừng sợ: Có công cụ tiện dụng để giúp bạn ghép nối. Trong thực tế, nó có thể được thực hiện bằng cách sử dụng Microsoft Excel - theo ba cách khác nhau.

Phương pháp đầu tiên để tính lãi hợp chất là nhân số dư mới của năm với lãi suất. Giả sử bạn gửi $ 1,000 vào tài khoản tiết kiệm với mức lãi suất 5% là hợp chất hàng năm và bạn muốn tính toán số dư trong năm năm. Trên Microsoft Excel, nhập "Năm" vào ô A1 và "Số dư" vào ô B1. Nhập năm 0 đến 5 vào ô A2 đến A7. Số dư cho năm 0 là $ 1, 000, vì vậy bạn phải nhập "1000" vào ô B2. Tiếp theo, nhập "= B2 * 1. 05" vào ô B3. Sau đó nhập "= B3 * 1. 05" vào ô B4 và tiếp tục làm điều này cho đến khi bạn đến được ô B7. Trong ô B7, tính toán là "= B6 * 1. 05". Cuối cùng, giá trị được tính trong ô B7, $ 1, 276. 28, là số dư trong tài khoản tiết kiệm của bạn sau năm năm. Để tìm giá trị hợp chất lãi suất, hãy trừ $ 1, 000 từ $ 1, 276. 28; điều này mang lại cho bạn giá trị $ 276. 28.

Cách thứ hai để tính lãi hợp chất là sử dụng một công thức cố định. Công thức lãi suất hợp chất là (P * (1 + i) ^ n) - P), trong đó P là gốc, i là lãi suất hàng năm, và n là số kỳ. Sử dụng cùng một thông tin ở trên, nhập "Giá trị gốc" vào ô A1 và 1000 vào ô B1. Tiếp theo, nhập "Lãi suất" vào ô A2 và ". 05" vào ô B2. Nhập "Compound period" vào ô A3 và "5" vào ô B3. Bây giờ bạn có thể tính toán lãi suất hợp chất trong tế bào B4 bằng cách nhập "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", cho bạn $ 276. 28.

Cách thứ ba để tính toán lợi ích hợp chất trong Excel là tạo ra một hàm macro. Đầu tiên hãy bắt đầu Visual Basic Editor, nằm trong tab nhà phát triển. Nhấp vào trình đơn Chèn và nhấp vào Mô-đun. Sau đó gõ "Function Compound_Interest (P As Double, As As đôi, As As Double) As Double" ở dòng đầu tiên. Trên dòng thứ hai, nhấn phím tab và gõ "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". Trên dòng thứ ba của mô-đun, nhập "End Function". Bạn đã tạo một macro chức năng để tính lãi suất hỗn hợp. Tiếp tục từ bảng tính Excel ở trên, nhập "Compound interest" vào ô A6 và nhập "= Compound_Interest (B1, B2, B3)". Điều này mang lại cho bạn giá trị $ 276. 28, phù hợp với hai giá trị đầu tiên.

Hệ thống tính lãi suất hỗn hợp

Một số máy tính lãi suất hợp chất trực tuyến miễn phí được cung cấp trực tuyến.

Máy tính lãi suất miễn phí được cung cấp qua Pine-Grove. com là đơn giản để hoạt động và cung cấp sự lựa chọn tần số kép từ hàng ngày đến năm và cũng bao gồm một tùy chọn để lựa chọn liên tục kép.Nó cũng cho phép đầu vào của ngày bắt đầu lịch thực sự và ngày kết thúc. Sau khi nhập dữ liệu tính toán cần thiết, kết quả cho thấy lãi suất thu được, giá trị tương lai, sản lượng hàng năm và lợi ích hàng ngày.

Nhà đầu tư. gov, một trang web do U. S. Securities and Exchange Commission điều hành, cung cấp một máy tính lãi suất hợp chất trực tuyến miễn phí. Máy tính khá đơn giản, nhưng nó cho phép đầu vào của tiền gửi hàng tháng bổ sung cho hiệu trưởng, giúp ích cho việc tính toán thu nhập mà tiền tiết kiệm hàng tháng thêm được gửi.

Máy tính tính miễn phí trực tuyến với một vài tính năng có sẵn tại TheCalculatorSite. com. Máy tính được cung cấp ở đó cho phép tính toán các loại tiền tệ khác nhau, khả năng tính các khoản tiền gửi và rút tiền hàng tháng, và tùy chọn điều chỉnh lạm phát bằng tiền gửi hàng tháng hoặc rút tiền cũng được tính toán tự động.

Làm thế nào thường có sự quan tâm phức tạp?

Lãi suất có thể được kết hợp trên bất kỳ lịch trình tần suất nào, từ hàng ngày đến hàng năm. Có các lịch trình tần suất kết hợp chuẩn thường được áp dụng cho các công cụ tài chính.

Lịch trình kết hợp thường dùng cho tài khoản tiết kiệm tại ngân hàng là hàng ngày. Đối với đĩa CD, lịch trình tổng hợp tần suất điển hình là hàng ngày, hàng tháng hoặc nửa năm; đối với các tài khoản thị trường tiền tệ, thường là hàng ngày. Đối với các khoản vay thế chấp nhà, vay vốn cổ phần tại nhà, cho vay kinh doanh cá nhân hoặc tài khoản thẻ tín dụng, lịch trình tổng hợp được áp dụng phổ biến nhất là hàng tháng. Cũng có thể có các biến thể trong khung thời gian, trong đó lãi suất tích lũy thực sự được ghi có vào số dư hiện tại. Lãi trên một tài khoản có thể được kết hợp hàng ngày nhưng chỉ ghi có hàng tháng. Chỉ khi lãi suất thực sự được ghi có, hoặc được cộng vào số dư hiện tại, nó sẽ bắt đầu thu được thêm lợi nhuận trong tài khoản.

Một số ngân hàng cũng cung cấp cái gì đó gọi là lãi suất liên tục lộn xộn, làm tăng lãi suất cho nhà đầu tư ở mọi thời điểm có thể. Với mục đích thực tế, nó không tích luỹ được nhiều hơn lãi suất hàng ngày (trừ khi bạn muốn nạp tiền vào và đưa ra trong cùng một ngày).

• Việc kết hợp nhiều hơn lãi suất thường có lợi cho nhà đầu tư hoặc chủ nợ. Đối với người vay, điều ngược lại là đúng.
• Giá trị thời gian của tiền
• Sự hiểu biết về giá trị thời gian của tiền và tăng trưởng theo cấp số nhân được tạo ra bằng cách pha trộn là điều cần thiết cho các nhà đầu tư muốn tối ưu hóa thu nhập và sự phân bổ tài sản của họ

Vì tiền không phải là "miễn phí" nhưng có chi phí các điều khoản lãi phải trả, sau đó một đồng đô la ngày nay có giá trị hơn một đô la trong tương lai. Khái niệm này được gọi là giá trị thời gian của tiền bạc và tạo cơ sở cho các kỹ thuật tương đối tiên tiến như phân tích dòng tiền chiết khấu (DCF). Ngược lại với hợp chất được gọi là chiết khấu; yếu tố chiết khấu có thể được coi là tương đương với lãi suất, và là yếu tố mà giá trị tương lai phải được nhân lên để có được giá trị hiện tại.

Các công thức để lấy giá trị tương lai (FV) và giá trị hiện tại (PV) như sau:

FV = PV (1 + i / n)

nt

và PV = FV / (1 + i / n)

nt

Ví dụ: giá trị tương lai là 10 000 đô la mỗi năm tăng 5% mỗi năm:

= 10 000 đô la (1 + 0.05)

3

= 10.000 $ (1.157625) ^{= 11 $ 576. 25.} Giá trị hiện tại là $ 11, 576. 25 Giảm giá 5% trong ba năm: > = $ 11, 576. 25 / (1 + 0 05) ³

= 11, 576. 25 / 1. 157625

= 10 000 $ ^{Đối ứng của 1.157625, bằng 0. 8638376, là yếu tố chiết khấu trong trường hợp này.}

Quy tắc 72

Quy tắc 72 tính khoảng thời gian mà một khoản đầu tư sẽ tăng gấp đôi với một mức lãi suất nhất định hoặc lãi suất "i," và được cho bởi (72 / i). Nó chỉ có thể được sử dụng để kết hợp hàng năm.

Chẳng hạn, một khoản đầu tư có tỷ lệ lợi nhuận hàng năm là 6% sẽ tăng gấp đôi trong 12 năm.

Một khoản đầu tư có tỷ suất lợi tức hàng năm 8% sẽ tăng gấp đôi trong chín năm. ^{Tốc độ tăng trưởng hàng năm (CAGR)}

Tốc độ tăng trưởng hỗn hợp hàng năm (CAGR) được sử dụng cho hầu hết các ứng dụng tài chính đòi hỏi tính toán tốc độ tăng trưởng đơn trong một khoảng thời gian.

Chẳng hạn, nếu danh mục đầu tư của bạn đã tăng từ 10.000 đến 16.000.000 đô la trong năm năm thì CAGR là gì? Về cơ bản, điều này có nghĩa là PV = - $ 10, 000, FV = $ 16, 000, nt = 5, do đó, biến "i" phải được tính toán. Sử dụng máy tính tài chính hoặc bảng tính Excel, có thể thấy rằng i = 9. 86%.

(Lưu ý rằng theo quy ước luồng tiền, đầu tư ban đầu của bạn (PV) là 10 000 đô la được hiển thị với một dấu hiệu tiêu cực vì nó đại diện cho một dòng tiền chảy ra. PV và FV nhất thiết phải có các dấu hiệu ngược lại để giải quyết cho "i "Trong phương trình trên).

Ứng dụng trong đời sống

CAGR được sử dụng rộng rãi để tính toán lợi nhuận trong các khoảng thời gian cho cổ phiếu, quỹ tương hỗ và danh mục đầu tư. CAGR cũng được sử dụng để xác định liệu một nhà quản lý quỹ hoặc người quản lý danh mục đầu tư có vượt quá tỷ suất lợi nhuận của thị trường trong một khoảng thời gian. Ví dụ, nếu một chỉ số thị trường đã cung cấp tổng lợi nhuận 10% trong giai đoạn năm năm, nhưng một người quản lý quỹ chỉ tạo ra lợi nhuận hàng năm là 9% so với cùng kỳ, người quản lý đã kém hơn thị trường.

CAGR cũng có thể được sử dụng để tính tỷ lệ tăng trưởng dự kiến ​​của các danh mục đầu tư trong một thời gian dài, điều này rất hữu ích cho các mục đích như tiết kiệm để nghỉ hưu. Xem xét các ví dụ sau:

1

. Một nhà đầu tư không ưa rủi ro hài lòng với tỷ lệ lợi nhuận hàng năm khiêm tốn 3% trên danh mục của mình. Danh mục đầu tư hiện tại 100.000 đô la của cô sẽ tăng lên 180 đô la, 611 sau 20 năm. Ngược lại, một nhà đầu tư chấp nhận rủi ro dự kiến ​​lợi nhuận hàng năm 6% trong danh mục đầu tư của ông sẽ thấy 100.000 đô la tăng lên 320 đô la, 714 sau 20 năm.

2

. CAGR có thể được sử dụng để ước tính số lượng cần phải được cất giữ để tiết kiệm cho một mục tiêu cụ thể. Một cặp vợ chồng muốn tiết kiệm 50.000 đô la trong vòng 10 năm đối với khoản tiền đặt cọc trong một căn hộ sẽ cần phải tiết kiệm 4, 165 đô la một năm nếu họ nhận được lợi tức hàng năm (CAGR) là 4% cho tiền tiết kiệm của họ. Nếu họ đang chuẩn bị để có một chút rủi ro và mong đợi một CAGR là 5%, họ sẽ cần phải tiết kiệm 3 $ 975 hàng năm.

3

. CAGR cũng có thể được sử dụng để chứng minh các nhân đức đầu tư sớm hơn là sau này trong cuộc đời.Nếu mục tiêu là để tiết kiệm được 1 triệu đôla khi nghỉ hưu ở tuổi 65, dựa trên một CAGR là 6%, một người 25 tuổi cần phải tiết kiệm được 6, 462 đô la một năm để đạt được mục tiêu này. Một người 40 tuổi, mặt khác, sẽ cần phải tiết kiệm 18 $, 227, hoặc gần gấp ba lần số tiền đó, để đạt được mục tiêu tương tự.

• CAGRs cũng thường xuyên xuất hiện trong dữ liệu kinh tế. Ví dụ, GDP bình quân đầu người của Trung Quốc tăng từ 193 đô la năm 1980 lên 6 đô la năm 091 vào năm 2012. Tăng trưởng GDP hàng năm trên đầu người trong giai đoạn 32 năm này là bao nhiêu? Tốc độ tăng trưởng "i" trong trường hợp này đạt đến một ấn tượng 11. 4%. Sự kỳ diệu của sự kết hợp đã dẫn đến câu chuyện có tính chất không rõ ràng của Albert Einstein gọi nó là thứ kỳ diệu thứ tám của thế giới và / hoặc phát minh lớn nhất của con người, việc kết hợp cũng có thể làm việc với những người tiêu dùng có khoản vay mà mang lãi suất rất cao, chẳng hạn như nợ thẻ tín dụng. Số dư thẻ tín dụng là 20.000 đô la Mỹ với lãi suất 20% (cộng dồn hàng tháng) sẽ dẫn đến tổng lãi suất hợp chất là $ 4, 388 trong một năm hoặc khoảng $ 365 mỗi tháng.
• Về mặt tích cực, phép thuật pha trộn có thể làm lợi cho bạn khi đầu tư, và có thể là một yếu tố tiềm ẩn trong việc tạo ra của cải (xem biểu đồ bên dưới). Tăng trưởng theo cấp số nhân từ lãi suất hợp nhất cũng rất quan trọng trong việc giảm thiểu các yếu tố gây xói mòn tài sản, như tăng chi phí sinh hoạt, lạm phát và giảm sức mua.

Quỹ tương hỗ cung cấp một trong những cách đơn giản nhất để các nhà đầu tư gặt hái được lợi ích từ lãi suất hợp nhất. Lựa chọn để tái đầu tư cổ tức thu được từ kết quả quỹ đầu tư mua thêm cổ phần của quỹ. Lãi hợp chất tích lũy nhiều hơn theo thời gian, và chu kỳ mua thêm cổ phiếu sẽ tiếp tục giúp cho việc đầu tư vào quỹ tăng lên về giá trị. Xem xét đầu tư của quỹ đầu tư mở với khoản 5 000 $ ban đầu và bổ sung hàng năm thêm $ 2, 400. Với mức lợi tức trung bình hàng năm là 12% trong 30 năm, giá trị tương lai của quỹ là $ 798, 500. Hợp chất lãi suất là chênh lệch giữa tiền mặt đóng góp cho một khoản đầu tư và giá trị thực tế trong tương lai của khoản đầu tư. Trong trường hợp này, bằng cách đóng góp 77.000 đô la hoặc đóng góp tích lũy chỉ 200 đô la mỗi tháng, trong 30 năm trở lại đây, lãi suất hợp chất là 721 đô la, tương đương 500 số dư trong tương lai. (Tất nhiên, thu nhập từ lãi suất hợp nhất phải chịu thuế, trừ khi số tiền trong tài khoản được bảo vệ về thuế, thường thuế theo mức chuẩn của khung thuế của đối tượng nộp thuế).

Các nhà đầu tư khác lựa chọn kế hoạch tái đầu tư trong một tài khoản môi giới chủ yếu sử dụng sức mạnh của hợp đồng, bất kể họ đầu tư vào đâu. Các nhà đầu tư cũng có thể cảm thấy lãi lấp đầy với việc mua trái phiếu không coupon. Vấn đề trái phiếu truyền thống cung cấp cho các nhà đầu tư trả lãi định kỳ dựa trên các điều khoản ban đầu của đợt phát hành trái phiếu và bởi vì các khoản này được thanh toán cho nhà đầu tư dưới hình thức séc, lãi không hợp lý. Trái phiếu phiếu giảm giá không gửi phiếu lãi cho nhà đầu tư; thay vào đó, loại trái phiếu này được mua như một sự chiết khấu với giá trị ban đầu và tăng theo thời gian.Các tổ chức phát hành trái phiếu bằng không sử dụng sức mạnh tổng hợp để tăng giá trị của trái phiếu để nó đạt đến mức đầy đủ khi đáo hạn. Hợp đồng cũng có thể làm việc cho bạn khi thanh toán khoản vay. Ví dụ: thực hiện một nửa khoản thanh toán thế chấp hai lần một tháng, thay vì thanh toán đầy đủ mỗi tháng một lần, sẽ kết thúc việc cắt giảm thời gian khấu hao của bạn và tiết kiệm cho bạn một khoản tiền đáng quan tâm.

Đạo luật về Sự Thật trong Cho vay (TILA) yêu cầu các bên cho vay tiết lộ các điều khoản vay cho những người vay tiềm năng, bao gồm tổng số tiền lãi phải trả trong suốt thời hạn của khoản vay và liệu khoản lãi có được tích lũy đơn giản hay không. Một cách là xem lịch trả nợ của bạn. Với sự quan tâm đơn giản, khoản thanh toán lãi hàng năm, và tổng số tiền bạn nợ, sẽ giống nhau. Nếu lãi suất tăng lên, khoản thanh toán lãi hàng năm sẽ lớn hơn.

• Một phương pháp khác là so sánh lãi suất của một khoản vay với tỷ lệ phần trăm hàng năm (APR), mà TILA cũng yêu cầu người cho vay tiết lộ. APR chuyển các khoản phí tài chính cho khoản vay của bạn, bao gồm tất cả lãi suất và phí, với mức lãi suất đơn giản. Một sự khác biệt đáng kể giữa lãi suất và APR có nghĩa là một hoặc cả hai điều: khoản vay của bạn sử dụng lãi suất hợp nhất, hoặc nó bao gồm các khoản vay lớn ngoài lãi suất.

Tìm kiếm một nhà môi giới tuyệt vời? Đọc các bài đánh giá của nhà môi giới về Investopedia.