Tại một thời điểm nào đó trong cuộc đời bạn, bạn có thể phải thực hiện một loạt các khoản thanh toán cố định trong một khoảng thời gian - chẳng hạn như tiền thuê nhà hoặc thanh toán bằng xe hơi - hoặc đã nhận được một khoản thanh toán trong một khoảng thời gian thời gian, chẳng hạn như phiếu giảm giá trái phiếu. Đây được gọi là annuities. Nếu bạn hiểu giá trị thời gian của tiền, bạn đã sẵn sàng để tìm hiểu về các khoản tiền niên kim và cách tính các giá trị hiện tại và tương lai được tính toán.

Hưu bổng là gì?

Hàng năm về cơ bản là các khoản thanh toán cố định bắt buộc từ bạn hoặc được thanh toán cho bạn ở một tần suất nhất định trong suốt một khoảng thời gian nhất định. Các tần số thanh toán phổ biến nhất là hàng năm, nửa năm (hai lần một năm), hàng quý và hàng tháng. Có hai loại tiền cơ bản của các khoản tiền: annuities thường niên và đến hạn.

• Hằng năm: Thanh toán được yêu cầu vào cuối mỗi kỳ. Ví dụ: trái phiếu thẳng thường thanh toán coupon vào cuối mỗi sáu tháng cho đến ngày đáo hạn của trái phiếu.
• Tính đến hạn: Các khoản thanh toán bắt buộc vào đầu mỗi kỳ. Tiền thuê là một ví dụ về khoản phải trả hằng năm. Bạn thường phải trả tiền thuê khi lần đầu tiên di chuyển vào vào đầu tháng, và sau đó vào ngày đầu tiên của mỗi tháng sau đó.

Vì tính toán giá trị hiện tại và trong tương lai cho các khoản thu nhập hàng năm thông thường và các khoản phải trả có khác nhau đôi chút - trước tiên chúng ta sẽ thảo luận về việc tính giá trị hiện tại và trong tương lai cho các niên kim thông thường.

Tính giá trị tương lai của một khoản tiền hằng niên

Nếu bạn biết mình có thể đầu tư bao nhiêu cho mỗi giai đoạn trong một khoảng thời gian nhất định, giá trị tương lai (FV) của một công thức niên kim bình thường rất hữu ích cho việc tìm ra bạn sẽ có trong tương lai bằng cách đầu tư theo lãi suất bạn cho. Nếu bạn đang thanh toán khoản vay, giá trị tương lai sẽ hữu ích trong việc xác định tổng chi phí của khoản vay.

Bây giờ chúng ta hãy chạy qua ví dụ 1. Xem lịch trình dòng tiền mặt sau đây:

Để tính giá trị tương lai của niên kim, chúng ta phải tính toán giá trị tương lai của mỗi dòng tiền. Giả định rằng bạn nhận được $ 1, 000 mỗi năm trong năm năm tiếp theo, và bạn đầu tư mỗi khoản thanh toán là 5%. Biểu đồ dưới đây cho biết bạn sẽ có bao nhiêu vào cuối giai đoạn 5 năm:

Vì chúng ta phải thêm giá trị tương lai của mỗi khoản thanh toán, bạn có thể nhận thấy rằng nếu bạn có một khoản tiền hàng năm thông thường với nhiều luồng tiền mặt, phải mất một thời gian dài để tính toán tất cả các giá trị trong tương lai và sau đó thêm chúng lại với nhau. May mắn thay, toán học cung cấp công thức phục vụ như một phím tắt để tìm ra giá trị tích lũy của tất cả các luồng tiền mặt nhận được từ một năm như sau:

C = Dòng tiền trong mỗi kỳ

i = lãi suất n = số thanh toán Sử dụng công thức trên cho Ví dụ 1 ở trên, đây là kết quả:

= $ 1000 * [5.53]

= 5525 đô la. 63 Lưu ý rằng sự khác biệt 1 cent giữa $ 5, 525. 64 và $ 5, 525. 63 là do một lỗi làm tròn trong tính toán đầu tiên. Mỗi giá trị của phép tính đầu tiên phải được làm tròn thành đồng xu gần nhất - bạn phải tính tròn số trong tính toán, các lỗi làm tròn hơn sẽ xảy ra. Vì vậy, công thức trên không chỉ cung cấp một phím tắt để tìm FV của một niên kim bình thường, nhưng cũng cho kết quả chính xác hơn.

Tính giá trị hiện tại của một khoản tiền hằng thường

Nếu bạn muốn xác định giá trị ngày hôm nay của một loạt thanh toán trong tương lai, bạn cần phải sử dụng công thức tính giá trị hiện tại (PV) của một niên kim bình thường. Đây là công thức bạn sẽ sử dụng như một phần của tính toán giá trái phiếu. PV của một năm hằng năm tính toán giá trị hiện tại của thanh toán coupon mà bạn sẽ nhận được trong tương lai.

Ví dụ 2, chúng ta sẽ sử dụng cùng một kế hoạch dòng tiền mặt như chúng ta đã làm trong Ví dụ 1. Để có được tổng giá trị chiết khấu, chúng ta cần phải lấy giá trị hiện tại của mỗi lần thanh toán trong tương lai và như chúng ta đã làm trong Ví dụ 1 , thêm dòng tiền với nhau.

Một lần nữa, việc tính toán và bổ sung tất cả các giá trị này sẽ mất một khoảng thời gian đáng kể, đặc biệt nếu chúng ta mong đợi nhiều khoản thanh toán trong tương lai. Như vậy, chúng ta có thể sử dụng một phím tắt toán học cho PV của một niên kim bình thường.

C = Dòng tiền trong mỗi kỳ

i = Lãi suất n = Số lần thanh toán Công thức cung cấp cho chúng ta PV một vài bước đơn giản. Đây là phép tính niên kim được biểu diễn trong biểu đồ cho Ví dụ 2:

= $ 1000 * [4. 33]

= 4329 đô la.

Tính giá trị trong tương lai của khoản thanh toán niên hạn

Khi bạn nhận được hoặc thanh toán các luồng tiền mặt cho một niên kim đến hạn, lịch trình luồng tiền của bạn sẽ xuất hiện như sau:

Kể từ mỗi lần thanh toán trong chuỗi được thực hiện sớm hơn một kỳ, chúng ta cần phải chiết khấu công thức một lần trở lại. Một sửa đổi nhẹ đối với công thức FV-of-an-annuity bình thường cho các khoản thanh toán xảy ra vào đầu mỗi thời kỳ. Trong Ví dụ 3, chúng ta hãy minh hoạ tại sao cần sửa đổi khi mỗi khoản thanh toán 1.000 đô la được thực hiện vào đầu thời kỳ thay vì vào cuối (lãi suất vẫn còn 5%):

Lưu ý rằng khi thanh toán được thực hiện tại đầu kỳ, mỗi khoản tiền được giữ lại vào cuối kỳ. Ví dụ: nếu 1.000 đô la được đầu tư vào ngày 1 tháng 1 thay vì ngày 31 tháng 12 mỗi năm, khoản thanh toán cuối cùng trước khi đánh giá đầu tư vào cuối năm năm (vào ngày 31 tháng 12) sẽ được thực hiện một năm trước đó (1 tháng 1) thay vì cùng ngày mà nó được đánh giá cao. Giá trị tương lai của công thức niên kim sau đó sẽ được đọc:

C = Dòng tiền trong mỗi kỳ i = lãi suất n = số thanh toán

Vì vậy,

= $ 1000 * 5. 53 * 1. 05 = 5801 đô la. 91

Tính giá trị hiện tại của một khoản phải thu hằng năm

Đối với giá trị hiện tại của công thức tính niên kim do dự, chúng ta cần phải chiết khấu công thức một kỳ trước vì các khoản thanh toán được giữ trong một khoảng thời gian ngắn hơn. Khi tính toán giá trị hiện tại, chúng tôi giả định rằng thanh toán đầu tiên đã được thực hiện ngày hôm nay.

Chúng tôi có thể sử dụng công thức này để tính toán giá trị hiện tại của các khoản thanh toán tiền thuê tương lai của bạn như được ghi rõ trong hợp đồng cho thuê mà bạn ký với chủ nhà. Giả sử Ví dụ 4 cho phép bạn thực hiện thanh toán tiền thuê lần đầu vào đầu tháng và đang đánh giá giá trị hiện tại của hợp đồng thuê 5 tháng của bạn trong cùng ngày đó. Tính toán giá trị hiện tại của bạn sẽ hoạt động như sau:

Tất nhiên, chúng ta có thể sử dụng một shortcut công thức để tính toán giá trị hiện tại của một niên kim đến hạn:

trong đó C = dòng tiền cho mỗi kỳ i = lãi suất > n = số lần thanh toán Vì vậy,

= $ 1000 * 4. 33 * 1. 05

= 4545 đô la. 95 Hãy nhớ rằng giá trị hiện tại của một niên kim bình thường đã trả lại giá trị là $ 4, 329. 48. Giá trị hiện tại của một niên kim thường ít hơn khoản tiền phải trả do bởi vì chúng ta sẽ giảm giá một lần trong tương lai, giá trị hiện tại của nó - mỗi khoản thanh toán hoặc luồng tiền trong một niên kim thường xảy ra một khoảng thời gian nữa trong tương lai.

Dòng dưới cùng

Bây giờ bạn có thể thấy được các khoản tiền đóng góp vào cách thức tính toán giá trị hiện tại và tương lai của bất kỳ khoản tiền nào. Hãy nhớ rằng tần suất thanh toán, hoặc số lần thanh toán và thời gian thanh toán được thực hiện (cho dù ở đầu hoặc cuối mỗi kỳ thanh toán) là tất cả các biến bạn cần để tính toán trong tính toán của mình.