Chúc mừng! ! ! Bạn đã giành được một giải thưởng tiền mặt! Bạn có hai lựa chọn thanh toán: A - Nhận $ 10,000 ngay bây giờ HO ORC B - Nhận $ 10,000 trong vòng ba năm. Bạn chọn phương án nào?

Giá trị thời gian là gì?

Nếu bạn giống như hầu hết mọi người, bạn sẽ chọn nhận 10 000 đô la ngay bây giờ. Sau khi tất cả, ba năm là một thời gian dài để chờ đợi. Tại sao mọi người có lý trí lại trì hoãn thanh toán trong tương lai khi họ có thể có cùng số tiền bây giờ? Đối với hầu hết chúng ta, lấy tiền trong hiện tại chỉ đơn giản là bản năng. Vì vậy, ở mức cơ bản nhất, giá trị thời gian của tiền cho thấy rằng, tất cả mọi thứ đều bình đẳng, tốt hơn là có tiền bây giờ hơn là sau đó. (Để thực hiện điều này, hãy kiểm tra Giới thiệu về Giá trị Thời gian của Tiền .)

Nhưng tại sao lại thế? Một hóa đơn 100 đô la có giá trị tương tự như khoản tiền 100 đô la một năm kể từ bây giờ, đúng không? Trên thực tế, mặc dù hóa đơn là như nhau, bạn có thể làm nhiều hơn với tiền nếu bạn có nó ngay bây giờ bởi vì theo thời gian bạn có thể kiếm được nhiều tiền lãi hơn tiền của bạn.

Trở lại ví dụ của chúng tôi: bằng cách nhận 10 000 đô la ngày hôm nay, bạn đang sẵn sàng tăng giá trị tương lai bằng tiền của bạn bằng cách đầu tư và thu hút sự quan tâm trong một khoảng thời gian. Đối với Lựa chọn B, bạn không có thời gian về phía mình, và khoản thanh toán nhận được trong ba năm sẽ là giá trị tương lai của bạn. Để minh họa, chúng tôi đã cung cấp một thời gian:

Nếu bạn chọn Lựa chọn A, giá trị tương lai của bạn sẽ là $ 10,000 cộng với bất kỳ khoản lãi nào thu được trong ba năm. Giá trị tương lai của Option B, mặt khác, chỉ là 10 000 đô la. Vậy làm thế nào bạn có thể tính toán chính xác bao nhiêu hơn Option A là đáng giá so với Option B? Chúng ta hãy cùng xem

- SEE: Tỷ lệ hoàn vốn nội bộ: Nhìn bên trong

Các vấn đề cơ bản về giá trị tương lai

Nếu bạn chọn Option A và đầu tư tổng số tiền với tỷ lệ hàng năm là 4,5%, giá trị tương lai của khoản đầu tư của bạn vào cuối năm đầu tiên là $ 10, 450, tất nhiên được tính bằng cách nhân số tiền gốc là 10 000 bằng lãi suất 4,5% và sau đó cộng lãi cho số tiền gốc :

Giá trị đầu tư vào cuối năm đầu tiên:

= ($ 10, 000 x 0 045) + $ 10, 000 = $ 10, 450 Bạn cũng có thể tính toán tổng số tiền một năm đầu tư với một thao tác đơn giản của phương trình trên:

Phương trình ban đầu: ($ 10, 000 x 0. 045) + $ 10, 000 = $ 10, 450

• Thao tác: $ 10, 000 x [(1 x 0 Phương trình được thao tác ở trên chỉ đơn giản là loại bỏ biến tương tự $ 10, 000 (số tiền gốc) bằng cách chia toàn bộ phương trình ban đầu bằng $ 10, 000.
• Nếu $ 10, 450 còn lại trong tài khoản đầu tư của bạn vào cuối năm đầu tiên là không bị ảnh hưởng và bạn đầu tư vào năm 4.5% cho một năm khác, bạn có bao nhiêu? Để tính toán điều này, bạn sẽ lấy $ 10, 450 và nhân nó một lần nữa bằng 1. 045 (0. 045 +1). Vào cuối năm thứ hai, bạn sẽ có $ 10, 920:
• Giá trị đầu tư tương lai vào cuối năm thứ hai:

= $ 10, 450 x (1 + 0 045)

= $ 10, 920. Khi đó, tính toán ở trên tương đương với công thức sau:

Giá trị trong tương lai = 10, 000 x (1 + 0 045) x (1 + 0. 045) Hãy nghĩ lại lớp toán học và quy tắc của số mũ, trong đó nêu rằng nhân của các thuật ngữ giống như tương đương với thêm số mũ của chúng. Trong phương trình trên, hai thuật ngữ giống nhau là (1 + 0. 045), và số mũ cho mỗi số bằng 1. Do đó phương trình có thể được biểu diễn như sau: Chúng ta có thể thấy rằng số mũ bằng đến số năm mà tiền đang có lãi trong đầu tư. Do đó, phương trình tính giá trị tương lai trong 3 năm của khoản đầu tư sẽ như sau:

Tính toán này cho thấy rằng chúng ta không cần phải tính toán giá trị tương lai sau năm đầu tiên, sau đó là năm thứ hai, sau đó là năm thứ hai năm thứ ba, v.v … Nếu bạn biết có bao nhiêu năm bạn muốn giữ một khoản tiền hiện tại trong một khoản đầu tư, giá trị tương lai của số tiền đó được tính theo công thức sau:

XEM: Tăng tốc Kết Quả Với Sự Liên Tục

Nếu bạn nhận được 10 000 đô la ngày hôm nay, giá trị hiện tại tất nhiên sẽ là 10 000 đô la vì giá trị hiện tại là khoản đầu tư của bạn cho bạn ngay bây giờ nếu bạn phải chi tiêu nó vào ngày hôm nay. Nếu $ 10,000 được nhận trong một năm, giá trị hiện tại của số tiền đó sẽ không là $ 10, 000 vì bạn không có nó trong tay của bạn bây giờ, trong hiện tại. Để tìm giá trị hiện tại của $ 10,000 mà bạn sẽ nhận được trong tương lai, bạn cần phải giả vờ rằng $ 10,000 là tổng giá trị tương lai của một khoản tiền mà bạn đầu tư vào ngày hôm nay. Nói cách khác, để tìm giá trị hiện tại của tương lai $ 10 000, chúng ta cần phải biết bao nhiêu chúng ta sẽ phải đầu tư ngày hôm nay để nhận được 10 000 $ trong tương lai.

Để tính toán giá trị hiện tại, hoặc số tiền mà chúng ta phải đầu tư vào ngày hôm nay, bạn phải trừ đi lợi tức tích lũy giả định (giả định) từ 10 000 đô la. Để đạt được điều này, chúng ta có thể chiết khấu số tiền thanh toán trong tương lai (10 000 đô la) bằng lãi suất trong kỳ. Về cơ bản, tất cả những gì bạn đang làm là sắp xếp lại phương trình giá trị tương lai ở trên để bạn có thể giải quyết cho P. Phương trình giá trị trong tương lai trên có thể được viết lại bằng cách thay thế biến P với giá trị hiện tại (PV) và thao tác như sau:

Let's đi ngược từ 10 000 đô la được đưa ra trong Lựa chọn B. Hãy nhớ rằng, 10 000 đô la được nhận trong ba năm thực sự giống như giá trị tương lai của một khoản đầu tư. Nếu ngày hôm nay chúng tôi đã ở hai năm đánh dấu, chúng tôi sẽ giảm giá thanh toán trở lại một năm. Tại dấu hai năm, giá trị hiện tại của $ 10,000 được nhận trong một năm được thể hiện như sau:

Giá trị hiện tại của khoản thanh toán trong tương lai là $ 10, 000 vào cuối năm thứ hai:

Lưu ý rằng nếu hôm nay chúng tôi đã ở một năm đánh dấu, trên $ 9, 569.38 sẽ được coi là giá trị tương lai của khoản đầu tư một năm kể từ bây giờ.

Tiếp tục, vào cuối năm đầu tiên, chúng tôi mong muốn nhận được khoản thanh toán 10 000 đô la trong hai năm. Với mức lãi suất 4,5%, việc tính toán giá trị hiện tại của khoản thanh toán trị giá 10 000 đô la dự kiến ​​trong hai năm sẽ là:

Giá trị hiện tại là 10 000 đô la trong một năm:

Tất nhiên, vì quy tắc của số mũ, chúng tôi không phải tính toán giá trị tương lai của khoản đầu tư hàng năm kể từ khoản đầu tư 10.000 đô la vào năm thứ ba. Chúng ta có thể đặt phương trình một cách ngắn gọn hơn và sử dụng 10 000 đô la như FV. Vì vậy, đây là cách bạn có thể tính toán giá trị hiện tại của $ 10 000 dự kiến ​​từ thu nhập đầu tư ba năm 4. 5%:

Vì vậy, giá trị hiện tại của một khoản thanh toán trong tương lai là $ 10, 000 là $ 8, 762. 97 ngày hôm nay nếu lãi suất là 4. 5% mỗi năm. Nói cách khác, chọn Lựa chọn B giống như dùng $ 8, 762. 97 bây giờ và sau đó đầu tư nó trong ba năm. Các phương trình trên minh họa rằng Option A tốt hơn không chỉ bởi vì nó cung cấp cho bạn tiền ngay bây giờ mà vì nó cung cấp cho bạn $ 1, 237. 03 ($ 10, 000 - $ 8, 762. 97) nhiều tiền mặt! Hơn nữa, nếu bạn đầu tư $ 10,000 mà bạn nhận được từ Option A, sự lựa chọn của bạn sẽ mang lại cho bạn một giá trị tương lai là $ 1, 411. 66 ($ 11,411. 66 - $ 10,000) lớn hơn giá trị trong tương lai của Option B.

XEM: Kinh tế và thời gian Giá trị của tiền

Giá trị hiện tại của một khoản thanh toán trong tương lai

Hãy thêm chút gia vị vào kiến ​​thức đầu tư của chúng tôi. Điều gì sẽ xảy ra nếu khoản thanh toán trong ba năm nhiều hơn số tiền bạn nhận được ngày hôm nay? Giả sử bạn có thể nhận được 15.000 đô la ngày hôm nay hoặc 18.000 đô la trong bốn năm. bạn chọn cái nào? Quyết định bây giờ là khó khăn hơn. Nếu bạn chọn nhận 15.000 đô la Mỹ ngày hôm nay và đầu tư toàn bộ số tiền đó, bạn có thể sẽ phải trả một khoản tiền trong bốn năm dưới 18.000 đô la. Bạn có thể tìm thấy giá trị tương lai là 15.000 đô la, luôn sống trong hiện tại, hãy tìm giá trị hiện tại là 18.000 đô la nếu lãi suất hiện tại là 4%. Nhớ rằng phương trình cho giá trị hiện tại là như sau:

Trong phương trình trên, tất cả những gì chúng ta đang làm là giảm giá trị tương lai của một khoản đầu tư. Sử dụng những con số trên, giá trị hiện tại của khoản thanh toán trị giá 18.000 đô la trong bốn năm sẽ được tính như sau:

Giá trị hiện tại

Từ tính toán trên chúng ta biết rằng sự lựa chọn của chúng tôi là giữa nhận $ 15,000 hoặc $ 15, 386. 48 ngày hôm nay. Tất nhiên chúng ta nên chọn hoãn thanh toán trong bốn năm!

Dòng dưới

Những tính toán này chứng minh rằng thời gian theo nghĩa đen là tiền - giá trị của tiền bạn bây giờ không giống như nó sẽ là trong tương lai và ngược lại. Vì vậy, điều quan trọng là biết cách tính giá trị thời gian của tiền để bạn có thể phân biệt giữa giá trị đầu tư cung cấp cho bạn trả về vào những thời điểm khác nhau.