a:

Nguyên tắc 72 là một phím tắt toán học được sử dụng để dự đoán khi một dân số, đầu tư hoặc các loại tăng trưởng khác sẽ tăng gấp đôi về kích thước cho một tốc độ tăng trưởng nhất định. Nó cũng được sử dụng như là một thiết bị heuristic để chứng minh bản chất của sự quan tâm phức hợp. Nó đã được các nhà thống kê đề nghị rằng số 69 được sử dụng, chứ không phải là 72, để ước tính kết quả của tỷ lệ pha trộn liên tục tăng trưởng. Tính tính liên tục liền kề nhanh như thế nào sẽ tăng gấp đôi giá trị đầu tư của bạn bằng cách chia 69 cho tỷ lệ tăng trưởng.

Nguyên tắc 72 là thực sự dựa trên nguyên tắc 69, không phải theo cách khác. Đối với hợp chất không liên tục, số 72 là phổ biến hơn bởi vì nó có nhiều yếu tố và dễ dàng hơn để tính toán lợi nhuận một cách nhanh chóng.

Kết hợp liên tục

Về tài chính, liên kết hỗn hợp liên quan đến tốc độ tăng trưởng với thời kỳ kết hợp vô hạn nhỏ; lãi suất được tạo ra được tính toán và cộng dồn nhiều hơn một lần trong một giây.

Bởi vì một khoản đầu tư với việc tăng lãi suất liên tục phát triển nhanh hơn một khoản đầu tư phức tạp đơn giản hoặc rời rạc, việc tính toán thời gian chuẩn theo thời gian không được trang bị để xử lý.

Quy tắc 72 và sự kết hợp

Nguyên tắc 72 có nguồn gốc từ một công thức lãi suất hợp chất chuẩn: Giá trị tương lai = giá trị hiện tại x (1 - lãi suất) ^ (số khoảng thời gian).

Công thức này cho phép tìm ra một giá trị tương lai chính xác gấp hai lần giá trị hiện tại. Làm điều này bằng cách thay thế FV = 2 và PV = 1. Với một tích phân nhỏ, bạn cũng có thể thấy rằng log tự nhiên của (1 + lãi suất) = lãi suất. Nó chỉ ra rằng bản ghi tự nhiên này bằng 0. 693.

Phương trình có thể được viết lại để cô lập số khoảng thời gian: 0. 693 / lãi suất = số kỳ. Để làm cho lãi suất một số nguyên, nhân hai bên bằng 100. Công thức cuối cùng là 69. 3 / Lãi suất (phần trăm) = Số kỳ.

Không dễ tính được một số số chia cho 69. 3, do đó các nhà thống kê và các nhà đầu tư giải quyết số nguyên gần nhất với nhiều yếu tố: 72. Điều này đã tạo ra quy tắc 72 cho giá trị trong tương lai nhanh và ước tính kết hợp.

Kết hợp liên tục và Nguyên tắc 69 (3)

Giả thiết rằng log tự nhiên của lãi suất 1 (+ 1) bằng lãi suất chỉ đúng khi lãi suất tiếp cận 0 trong các bước nhỏ vô hạn. Nói cách khác, nó chỉ là sự kết hợp liên tục mà đầu tư sẽ tăng gấp đôi giá trị dưới quy tắc 69.

Nếu bạn thực sự muốn tính toán mức độ đầu tư sẽ tăng gấp đôi cho một mức lãi suất nhất định, hãy sử dụng quy tắc 69.Cụ thể hơn, sử dụng các quy tắc của 69. 3.

Giả sử một khoản đầu tư tỷ lệ cố định đảm bảo tăng trưởng liên tục 4% liên hợp. Bằng cách áp dụng các quy tắc của 69. 3 công thức và chia 69. 3 của 4, bạn có thể thấy rằng đầu tư ban đầu nên tăng gấp đôi giá trị trong 17. 325 năm.