Một trong những cách phổ biến nhất để ước lượng rủi ro là sử dụng mô phỏng Monte Carlo (MCS). Ví dụ, để tính toán giá trị rủi ro (VaR) của một danh mục đầu tư, chúng ta có thể chạy một mô phỏng Monte Carlo nhằm dự đoán sự mất mát tồi tệ nhất đối với một danh mục đầu tư cho một khoảng tin cậy trong một khoảng thời gian nhất định - chúng ta luôn cần chỉ định hai các điều kiện cho VaR: sự tự tin và chân trời. (9)> Giới thiệu về Giá trị Rủi ro (VAR) - Phần 1 và Phần 2 .

Trong bài này, chúng tôi sẽ xem xét một MCS cơ bản áp dụng cho giá cổ phiếu. Chúng ta cần một mô hình để xác định hành vi của giá cổ phiếu, và chúng ta sẽ sử dụng một trong những mô hình phổ biến nhất trong tài chính: chuyển động Brownian hình học (GBM). Vì vậy, mặc dù mô phỏng Monte Carlo có thể tham khảo một vũ trụ của các cách tiếp cận khác nhau để mô phỏng, chúng tôi sẽ bắt đầu ở đây với cơ bản nhất.

Bắt đầu từ đâu

Mô phỏng Monte Carlo là một nỗ lực dự đoán tương lai nhiều lần. Vào cuối mô phỏng, hàng ngàn hoặc hàng triệu "thử nghiệm ngẫu nhiên" tạo ra một sự phân bố các kết quả có thể được phân tích. Các bước cơ bản là:

1. Chỉ định một mô hình (ví dụ: hình học Brownian chuyển động)

2. Tạo thử nghiệm ngẫu nhiên

3. Xử lý đầu ra
1. Chỉ định một mô hình
(ví dụ GBM)

Trong bài này, chúng tôi sẽ sử dụng chuyển động Brownian hình học (GBM), kỹ thuật là một quá trình Markov. Điều này có nghĩa là giá cổ phiếu đi theo một bước đi ngẫu nhiên và phù hợp với giả thuyết thị trường hiệu quả (EMH) yếu kém: thông tin về giá đã qua đã được kết hợp và sự biến động giá tiếp theo là "có điều kiện độc lập" giá cả. (Để biết thêm về EMH, hãy đọc Làm việc thông qua giả thuyết thị trường hiệu quả
và Hiệu suất thị trường là gì? ) Công thức cho GBM được tìm thấy dưới đây, trong đó "S" là giá cổ phiếu, "m" (tiếng Hy Lạp mu) là lợi nhuận dự kiến, "s" (tiếng Hy Lạp sigma) là độ lệch tiêu chuẩn của lợi nhuận, "t" là thời gian, và "e" (epsilon Hy Lạp) là biến ngẫu nhiên: Nếu chúng ta sắp xếp lại công thức để giải quyết chỉ để thay đổi giá cổ phiếu, chúng ta thấy GMB cho biết sự thay đổi giá cổ phiếu là giá chứng khoán "S" nhân với hai thuật ngữ được tìm thấy bên trong ngoặc đơn bên dưới:

Thuật ngữ đầu tiên là "trôi dạt" và thuật ngữ thứ hai là "cú sốc". Đối với từng khoảng thời gian, mô hình của chúng tôi giả định rằng giá sẽ "trôi dạt" bởi lợi nhuận kỳ vọng. Nhưng sự trôi dạt sẽ bị sốc (cộng hoặc trừ) bởi cú sốc ngẫu nhiên. Sốc ngẫu nhiên sẽ là độ lệch chuẩn "s" nhân với một số ngẫu nhiên "e". Đây chỉ đơn giản là một cách để mở rộng độ lệch tiêu chuẩn.

Đó là bản chất của GBM, như được minh họa trong Hình 1. Giá cổ phiếu theo một loạt các bước, trong đó mỗi bước là một trôi cộng với trừ một cú sốc ngẫu nhiên (chính nó là một hàm của độ lệch chuẩn của cổ phiếu): > Hình 1

2.Tạo thử nghiệm ngẫu nhiên

Được trang bị với đặc điểm mô hình, chúng tôi sẽ tiến hành chạy các thử nghiệm ngẫu nhiên. Để minh họa, chúng tôi đã sử dụng Microsoft Excel để chạy 40 thử nghiệm. Hãy nhớ rằng đây là một mẫu nhỏ không thực tế; hầu hết các mô phỏng hoặc "sims" chạy ít nhất vài nghìn thử nghiệm.

Trong trường hợp này, chúng ta giả sử rằng cổ phiếu bắt đầu vào ngày zero với mức giá $ 10. Dưới đây là sơ đồ của kết quả mỗi bước thời gian (hoặc khoảng thời gian) là một ngày và chuỗi hoạt động trong 10 ngày (tóm tắt: 40 thử nghiệm với các bước hàng ngày trên mười ngày):

Hình 2: Hình học Brownian Motion > Kết quả là bốn mươi cổ phiếu giả mạo giá trị vào cuối ngày 10. Không có ai đã rơi xuống dưới 9 đô la, và một người ở trên 11 đô la.

3. Xử lý đầu ra Sự mô phỏng tạo ra sự phân bố các kết quả giả định tương lai. Chúng ta có thể làm nhiều thứ với đầu ra. Ví dụ, nếu chúng ta muốn ước tính VaR với độ tin cậy 95%, thì chúng ta chỉ cần xác định kết quả thứ ba mươi tám (kết quả xấu thứ ba). Đó là vì 2/40 bằng 5%, vì vậy hai kết quả tồi tệ nhất là ở mức thấp nhất 5%.

Nếu chúng ta chồng các kết quả được minh họa vào thùng rác (mỗi thùng là một phần ba của 1 đô la, do đó, ba thùng chứa khoảng từ 9 đến 10 đô la), chúng ta sẽ có biểu đồ sau:

Hình 3

Ghi nhớ mô hình GBM của chúng tôi giả định bình thường: giá cả thường được phân phối với lợi nhuận dự kiến ​​(trung bình) "m" và độ lệch chuẩn "s". Thật thú vị, histogram của chúng tôi không phải là bình thường. Trên thực tế, với nhiều thử nghiệm hơn, nó sẽ không có xu hướng bình thường. Thay vào đó, nó sẽ có khuynh hướng phân bố lognormal: giảm mạnh xuống bên trái của trung bình và một đuôi dài "nghiêng" ở bên phải của trung bình. Điều này thường làm cho sinh viên lần đầu có khả năng gây nhầm lẫn:

Giá trả về

thường được phân phối.

Giá

mức

• được phân phối theo log-normal. Hãy suy nghĩ theo cách này: Một cổ phiếu có thể quay trở lại hoặc giảm 5% hoặc 10%, nhưng sau một khoảng thời gian nhất định, giá cổ phiếu không thể âm. Hơn nữa, giá tăng theo chiều ngược lại có ảnh hưởng phức tạp, trong khi giá giảm khi giảm giá làm giảm cơ sở: mất 10% và bạn sẽ mất ít hơn để mất thời gian tiếp theo. Dưới đây là biểu đồ phân bố lognormal chồng lên các giả định minh hoạ của chúng ta (ví dụ: giá khởi điểm là 10 đô la): Hình 4
• Tóm tắt Mô phỏng Monte Carlo áp dụng một mô hình được lựa chọn (mô hình xác định hành vi công cụ) tới một loạt các thử nghiệm ngẫu nhiên nhằm tạo ra một kết quả hợp lý có thể xảy ra trong tương lai. Về mô phỏng giá chứng khoán, mô hình phổ biến nhất là hình học Brownian (GBM). GBM giả định rằng một trôi dạt liên tục đi kèm với các cú sốc ngẫu nhiên. Trong khi thời kỳ thu hồi theo GBM thường phân phối, mức giá nhiều kỳ (ví dụ mười ngày) được phân phối một cách không bình thường. Xem hướng dẫn của David Harper, Mô phỏng Mô phỏng Monte Carlo

với hình ảnh của Brownian Motion

, để tìm hiểu thêm về chủ đề này.