Lãi suất được định nghĩa là chi phí vay tiền, và tùy theo cách tính như thế nào, có thể được phân loại là lãi suất đơn giản hoặc lãi hợp chất.

Lãi suất đơn giản được tính trên số tiền gốc, hoặc gốc, khoản tiền vay. Lãi chung được tính trên số tiền gốc và lãi tích lũy của các kỳ trước đó, và do đó có thể được coi là "lãi suất lãi suất. "

Có thể có sự khác biệt lớn về khoản lãi phải trả đối với khoản vay nếu lãi suất được tính trên cơ sở hợp chất hơn là đơn giản. Về mặt tích cực, sự kỳ diệu của hợp chất có thể làm việc để lợi thế của bạn khi nói đến đầu tư của bạn và có thể là một yếu tố tiềm năng trong việc tạo ra của cải.

Mặc dù những quan tâm đơn giản và phức tạp là các khái niệm cơ bản về tài chính, trở nên quen thuộc với họ sẽ giúp bạn đưa ra quyết định tốt hơn khi vay hoặc đầu tư, có thể giúp bạn tiết kiệm được hàng ngàn đô la trong thời gian dài.

Các khoản tiền vay

Lợi ích đơn giản

Công thức tính lợi ích đơn giản là:

Lợi ích đơn = Tiền gốc x Lãi suất x Thời hạn của khoản vay

= P xixn < Như vậy, nếu lãi suất đơn giản là 5% trên một khoản vay $ 10, 000 được đưa ra trong một khoảng thời gian ba năm, tổng số tiền lãi phải trả của người đi vay được tính như sau: $ 10, 000 x 0. 05 x 3 = $ 1, 500.

Lãi suất cho khoản vay này là 500 đô la một năm, hoặc $ 1, 500 so với kỳ hạn cho vay ba năm.

Lợi ích Hợp nhất

Công thức tính lãi hợp chất trong một năm là:

Lãi Lãi = Tổng số tiền gốc và lãi trong tương lai (hoặc Giá trị Tương lai) trừ Số tiền gốc hiện tại (hoặc Giá trị Hiện tại) = P (1 + i)

n

- P

= P [(1 + i) ⁿ - 1]

Trong đó P = Principal, i = lãi suất hàng năm theo tỷ lệ phần trăm, và n = số kỳ tính lãi kép trong một năm. ^{Tiếp tục với ví dụ trên, mức lãi suất sẽ là bao nhiêu nếu nó được tính trên cơ sở hợp chất? Trong trường hợp này, nó sẽ là: $ 10, 000 [(1 + 0 05)} 3

- 1] = 10 000 $. 157625 - 1] = $ 1, 576. 25.

Trong khi tổng số lãi phải trả trong ba năm của khoản vay này là $ 1, 576. 25, không giống như lãi suất đơn giản, số tiền lãi không giống nhau trong cả ba năm vì lợi ích hợp chất cũng phải tính đến lợi ích tích lũy của các kỳ trước. Lãi phải trả vào cuối mỗi năm được thể hiện trong bảng dưới đây. ^{Giai đoạn kết hợp} Khi tính lợi ích hợp chất, số lần kết hợp tạo ra sự khác biệt đáng kể. Nói chung, càng cao số thời gian kết hợp, thì số tiền lãi hợp chất càng lớn. Vì vậy, đối với mỗi 100 đô la một khoản vay trong một khoảng thời gian nhất định, mức lãi suất tích lũy ở mức 10% mỗi năm sẽ thấp hơn lãi suất tích lũy ở mức 5% mỗi năm một lần, và ngược lại thấp hơn lãi suất tích lũy ở mức 2.5% hàng quý.

Trong công thức tính lợi ích hợp chất, các biến số "i" và "n" phải được điều chỉnh nếu số lần kết hợp nhiều hơn một lần trong năm.

Nghĩa là trong ngoặc đơn, "i" phải được chia cho "n", số lần kết hợp mỗi năm. Bên ngoài ngoặc đơn, "n" phải được nhân với "t", tổng chiều dài của khoản đầu tư.

Vì vậy, đối với khoản vay 10 năm ở mức 10%, lãi suất được tính lãi nửa năm một lần (số lần kết hợp = 2), i = 5% (tức là 10% / 2) và n = 20 (tức là 10 x 2).

Để tính tổng giá trị với lãi suất hợp chất, bạn sẽ sử dụng phương trình sau:

= [P (1 + i / n)

nt

] - P

= P [(1 + i / n) ^nt - 1]

trong đó P = Principal, i = lãi suất hàng năm theo tỷ lệ phần trăm, n = số kỳ kết hợp mỗi năm, và t = tổng số năm đầu tư tiền vay. ^{Bảng dưới đây cho thấy sự khác biệt mà số thời kỳ kết hợp có thể thực hiện theo thời gian cho một khoản vay 10 000 đô la được thực hiện trong một khoảng thời gian 10 năm.} Tần số kết hợp

Không. của các khoảng cách kết hợp

Các giá trị cho i / n và nt

Tổng lợi nhuận	Hàng năm	1	i / n = 10%, nt = 10
15, 937. 42	Bán hàng năm	2	i / n = 5%, nt = 20
$ 16, 532. 98	Hàng quý	4	i / n = 2. 5%, nt = 40
$ 16, 850. 64	Hàng tháng	12	i / n = 0. 833%, nt = 120
$ 17, 059. 68	Khái niệm liên quan	, chúng tôi giới thiệu một số khái niệm cơ bản liên quan đến hợp chất.	Giá trị thời gian của tiền

Vì tiền không phải là "miễn phí" nhưng lại có chi phí về khoản lãi phải trả, thì một đô la ngày nay có giá trị hơn một đô la trong tương lai. Khái niệm này được gọi là giá trị thời gian của tiền bạc và tạo cơ sở cho các kỹ thuật tương đối tiên tiến như phân tích dòng tiền chiết khấu (DCF). Ngược lại với hợp chất được gọi là chiết khấu; yếu tố chiết khấu có thể được coi là tương đương với lãi suất, và là yếu tố mà giá trị tương lai phải được nhân lên để có được giá trị hiện tại. Các công thức để lấy giá trị tương lai (FV) và giá trị hiện tại (PV) như sau:

FV = PV (1/ Hiểu giá trị thời gian của tiền

. + i / n)

nt và PV = FV / (1 + i / n) nt

Ví dụ, giá trị tương lai là 10 000 đô la 5% mỗi năm trong ba năm:

= $ 10,000 (1 + 0 05) ³ = 10 000 $ (1.157625) ^{= 11 $ 576. 25.}

Giá trị hiện tại là 11 $ 576 Giảm 25% xuống 5% trong ba năm:

= 11 $ 576. 25 / (1 + 0 05) ³

= 11 $ 576. 25 / 1. 157625

= $ 10, 000

Các đối ứng của 1.157625, bằng 0. 8638376, là yếu tố chiết khấu trong trường hợp này.

Quy tắc 72 ^{Quy tắc 72 tính khoảng thời gian mà một khoản đầu tư sẽ tăng gấp đôi với một mức lãi suất nhất định hoặc lãi suất "i" và được cho bởi (72 / i). Nó chỉ có thể được sử dụng để kết hợp hàng năm.}

Chẳng hạn, một khoản đầu tư có tỷ lệ lợi nhuận hàng năm là 6% sẽ tăng gấp đôi trong 12 năm.

Một khoản đầu tư có tỷ suất lợi nhuận hàng năm 8% sẽ tăng gấp đôi trong 9 năm.

Tốc độ tăng trưởng hàng năm (CAGR)

Tốc độ tăng trưởng hỗn hợp hàng năm (CAGR) được sử dụng cho hầu hết các ứng dụng tài chính đòi hỏi tính toán tốc độ tăng trưởng đơn trong một khoảng thời gian.

Chẳng hạn, nếu danh mục đầu tư của bạn đã tăng từ 10.000 đến 16.000.000 đô la trong năm năm thì CAGR là gì? Về cơ bản, điều này có nghĩa là PV = - $ 10, 000, FV = $ 16, 000, nt = 5, do đó, biến "i" phải được tính toán. Sử dụng máy tính tài chính hoặc bảng tính Excel, có thể thấy rằng i = 9. 86%.

(Lưu ý rằng theo quy ước luồng tiền, đầu tư ban đầu của bạn (PV) là 10 000 đô la được hiển thị với một dấu hiệu tiêu cực vì nó đại diện cho một dòng tiền chảy ra. PV và FV nhất thiết phải có dấu hiệu ngược lại để giải quyết cho "i" trong phương trình trên).

Ứng dụng trong đời sống

Tỷ lệ tăng trưởng hàng năm (CAGR) được sử dụng rộng rãi để tính toán lợi nhuận trong một khoảng thời gian cho cổ phiếu, quỹ tương hỗ và danh mục đầu tư. CAGR cũng được sử dụng để xác định liệu một nhà quản lý quỹ hoặc người quản lý danh mục đầu tư có vượt quá tỷ suất lợi nhuận của thị trường trong một khoảng thời gian. Ví dụ, nếu một chỉ số thị trường đã cung cấp tổng lợi nhuận 10% trong giai đoạn năm năm, nhưng một người quản lý quỹ chỉ tạo ra lợi nhuận hàng năm là 9% so với cùng kỳ, người quản lý đã kém hơn thị trường. CAGR cũng có thể được sử dụng để tính tỷ lệ tăng trưởng dự kiến ​​của các danh mục đầu tư trong một khoảng thời gian dài, điều này rất hữu ích cho những người như vậy. mục đích là tiết kiệm cho nghỉ hưu. Xem xét các ví dụ sau:

1

. Một nhà đầu tư không ưa rủi ro hài lòng với tỷ lệ lợi nhuận hàng năm khiêm tốn 3% trên danh mục của mình. Danh mục đầu tư hiện tại 100.000 đô la của cô sẽ tăng lên 180 đô la, 611 sau 20 năm. Ngược lại, một nhà đầu tư chấp nhận rủi ro dự kiến ​​lợi nhuận hàng năm 6% trong danh mục đầu tư của ông sẽ thấy 100.000 đô la tăng lên 320 đô la, 714 sau 20 năm.

2

. CAGR có thể được sử dụng để ước tính số lượng cần phải được cất giữ để tiết kiệm cho một mục tiêu cụ thể. Một cặp vợ chồng muốn tiết kiệm 50.000 đô la trong vòng 10 năm đối với khoản tiền đặt cọc trong một căn hộ sẽ cần phải tiết kiệm 4, 165 đô la một năm nếu họ nhận được lợi tức hàng năm (CAGR) là 4% cho tiền tiết kiệm của họ. Nếu họ đang chuẩn bị để có một chút rủi ro và mong đợi một CAGR là 5%, họ sẽ cần phải tiết kiệm 3 $ 975 hàng năm.

• 3 . CAGR cũng có thể được sử dụng để chứng minh các nhân đức đầu tư sớm hơn là sau này trong cuộc đời. Nếu mục tiêu là để tiết kiệm được 1 triệu đôla khi nghỉ hưu ở tuổi 65, dựa trên một CAGR là 6%, một người 25 tuổi cần phải tiết kiệm được 6, 462 đô la một năm để đạt được mục tiêu này. Một người 40 tuổi, mặt khác, sẽ cần phải tiết kiệm 18 $, 227, hoặc gần gấp ba lần số tiền đó, để đạt được cùng một mục đích. CAGRs cũng thường xuyên xuất hiện trong dữ liệu kinh tế. Ví dụ: GDP bình quân đầu người của Trung Quốc tăng từ 193 đô la năm 1980 lên 6 đô la năm 091 vào năm 2012. Tăng trưởng GDP hàng năm trên đầu người trong giai đoạn 32 năm này là bao nhiêu?Tốc độ tăng trưởng "i" trong trường hợp này đạt đến một ấn tượng 11. 4%.
• Điểm cần xem xét

Hãy chắc chắn bạn biết tỷ lệ thanh toán chính xác hàng năm (APR) đối với khoản vay của bạn, vì phương pháp tính toán và số kỳ kết hợp có thể có ảnh hưởng đến thanh toán hàng tháng của bạn. Mặc dù các ngân hàng và các tổ chức tài chính có các phương pháp chuẩn để tính lãi phải trả trên các khoản cho vay thế chấp và các khoản cho vay khác, nhưng các tính toán có thể khác một chút so với nước này. Hợp đồng có thể có lợi cho bạn khi đầu tư, nhưng cũng có thể làm việc cho bạn khi trả nợ. Ví dụ: thực hiện một nửa khoản thanh toán thế chấp hai lần một tháng, thay vì thanh toán đầy đủ mỗi tháng một lần, sẽ kết thúc việc cắt giảm thời gian khấu hao của bạn và tiết kiệm cho bạn một khoản tiền đáng quan tâm.

Hợp đồng có thể làm việc với bạn nếu bạn thực hiện các khoản vay với lãi suất rất cao, như thẻ tín dụng hoặc nợ cửa hàng bách hóa. Chẳng hạn, số dư thẻ tín dụng là 25.000 đô la với lãi suất 20% - cộng dồn hàng tháng - sẽ dẫn đến tổng chi phí lãi suất là $ 5, 485 trong một năm hoặc $ 457 một tháng. Dòng dưới cùng

Nhận được sự kỳ diệu của việc kết hợp làm việc cho bạn bằng cách đầu tư thường xuyên và tăng tần suất trả nợ. Tự làm quen với các khái niệm cơ bản về sở thích đơn giản và phức tạp sẽ giúp bạn đưa ra các quyết định tài chính tốt hơn, tiết kiệm hàng ngàn đô la và tăng giá trị thực của bạn theo thời gian. (Để biết thêm về lãi suất, hãy kiểm tra Điều gì quyết định lãi suất trong tài khoản thị trường tiền tệ của tôi?)